P3565 [POI2014]HOT-Hotels - 树形 dp

题解

暴力做法，不会长链剖分。

任取一个点作为根，设这三个点为 \(u,v,w\) 且 \(dep_u\ge dep_v\ge dep_w\)，那么 \(u,v,w\) 到 \(\operatorname{lca}(u,v)\) 的距离需要相等。

枚举这个 \(\operatorname{lca}=r\)，并将其设为根。设 \(r\) 的儿子是 \(s_1,s_2,\dots,s_k\)，那么就是取三个点使得它们深度相同，并且它们所在的 \(s\) 不同的方案数。于是直接 bfs 即可。

代码写得比较丑陋。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
#define For(Ti,Ta,Tb) for(int Ti=(Ta);Ti<=(Tb);++Ti)
#define Dec(Ti,Ta,Tb) for(int Ti=(Ta);Ti>=(Tb);--Ti)
template<typename T>
void Read(T &_x){
	_x=0;int _f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) _f=(ch=='-'?-1:_f),ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) _x=_x*10+(ch^48),ch=getchar();
	_x*=_f;
}
template<typename T,typename... Args>
void Read(T &_x,Args& ...others){
	Read(_x);Read(others...);
}
typedef long long ll;
const int N=5005;
int n,dep[N],fa[N],cnt[N],bel[N];
vector<int> e[N];
ll f[N][4];
int main(){
	Read(n);
	For(i,1,n-1){
		int u,v;
		Read(u,v);
		e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
	}
	ll ans=0;
	For(root,1,n){
		int cur=1,tot=0;
		dep[root]=fa[root]=0;
		queue<int> q;map<int,int> mp;
		for(int u:e[root]) q.push(u),bel[u]=u,fa[u]=root;
		while(!q.empty()){
			int u=q.front();q.pop();
			dep[u]=dep[fa[u]]+1;
			if(dep[u]>1) bel[u]=bel[fa[u]];
			if(dep[u]==cur+1){
				f[1][0]=1,f[1][1]=cnt[1],f[1][2]=f[1][3]=0;
				For(i,2,tot){
					f[i][0]=1;
					For(j,1,3) f[i][j]=1LL*cnt[i]*f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
				}
				ans+=f[tot][3];
				++cur;
				For(i,1,tot) cnt[i]=0;
				mp.clear();tot=0;
			}
			int num;
			if(mp.count(bel[u])) num=mp.at(bel[u]);
			else mp.insert({bel[u],num=++tot});
			++cnt[num];
			for(int v:e[u]) if(v!=fa[u]){
				fa[v]=u,q.push(v);
			}
		}
		f[1][0]=1,f[1][1]=cnt[1],f[1][2]=f[1][3]=0;
		For(i,2,tot){
			f[i][0]=1;
			For(j,1,3) f[i][j]=1LL*cnt[i]*f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
		}
		ans+=f[tot][3];
		For(i,1,tot) cnt[i]=0;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}