CF duel 记录

CF1187G *2500

直接按时间分层，建网络流图即可。

$\mathrm{\Delta }$ CF1354G *2600

由于 $k\le \frac{n}{2}$，我们用 $\log n+O(1)$ 次询问来判定第一个位置是石头还是礼物。

随后考虑倍增，用 $[1,2^i]$ 这个区间来判定 $[2^i+1,2^{i+1}]$ 这个区间内有没有礼物。如果有的话，就抠出来这段长度为 $2^i$ 的区间，再做一次二分找到礼物的位置即可。

$3\log n+O(1)$ 次。

CF1515F *2600

考虑将所有点按照 $a_i$ 从大到小排序。我们按照这个顺序检查每个点的所有出边，如果这条边两端点已经连通则直接将其删去，否则若不满足 $a_u+a_v-x\ge 0$ 则无解。否则，我们将 $u,v$ 两个点合并，将新的点的点权设为 $a_u+a_v-x$，边集为两个点边集的并。

容易证明这是对的。

CF293C *2400

比较搞笑的题。

将 $(a+b+c{)}^3-a^3-b^3-c^3$ 因式分解，得到 $3(a+b)(b+c)(a+c)$。算出 $\frac{n}{3}$ 的所有因数后，枚举其中两个作为 $a+b,b+c$ 并检查这样是否确实形成一组合法的 $(a,b,c)$ 即可。

因为 $\underset{n\le {10}^{14}}{max}\mathrm{d}(n)\le 2\times {10}^4$，所以能过。

$\mathrm{\Delta }$ CF484C *2600

没想出来，比较失败。

考虑将题目给定的排序方式看作一个长为 $k$ 的置换 $P$。我们在 $P$ 的末尾填上 $n-k$ 个不动点得到置换 $P^{\prime }$，设将整个序列循环左移一位的置换是 $S$，那么最终的置换就是 $(P^{\prime }S{)}^{n-k+1}{S}^{k-1}$。

而一个置换的若干次幂是可以 $O(n)$ 计算的。于是总的时间复杂度就是 $O(nq)$。