ABC226F Score of Permutations - 计数

题解

赛场上降智了。

可以发现 \(S(P)\) 的值就是 \(P\) 中所有环大小的 \(\operatorname{lcm}\)。

设 \(f_{i,j}\) ：长度为 \(i\) 的排列，其 \(S\) 的值为 \(j\) 的方案数。那么有：

\[f_{i,j}\times \dbinom{n-i-1}{x-1}\times (x-1)!\to f_{i+x,\operatorname{lcm}(j,x)} \]

\(f\) 的第二维较大，但只有不到 \(2\times 10^5\) 个位置非零，用 std::map 存储即可。