51nod 1035 最长的循环节
正整数k的倒数1/k,写为10进制的小数如果为无限循环小数,则存在一个循环节,求<=n的数中,倒数循环节长度最长的那个数,假如存在多个最优的答案,输出所有答案中最大的那个数。
1/6= 0.1(6) 循环节长度为1
1/7= 0.(142857) 循环节长度为6
1/9= 0.(1) 循环节长度为1
Input
输入n(10 <= n <= 1000)
Output
输出<=n的数中倒数循环节长度最长的那个数
Input示例
10
Output示例
7
题解 :如果 1 <= b < a ,a没有2或5的质因数,且a,b互质,那么b/a的循环节数恰好等于 min{e∈N : 10^e ≡ 1(mod a) }。
b为1,首先剔除a中2和5的质因数,而后枚举e的值,找出最小的e值使得 10^e ≡ 1(mod a) 成立。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<stdio.h> #include<queue> #include<math.h> #include<set> #include<string.h> #include<string> #include<algorithm> #include<iostream> #include<map> using namespace std; #define MAXSIZE 100005 #define LL long long #define INF 0x3f3f3f3f int main() { int n,maxn = 0,ans=1; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { int temp = i; while(temp % 2 == 0) temp /= 2; while(temp % 5 == 0) temp /= 5; if(temp == 1) continue; int len = 0; int num = 1; while(1) { num = num*10%temp; if(num == 1) break; len++; } if(len > maxn) { maxn = len; ans = i; } } printf("%d\n",ans); return 0; }