约瑟夫环与其变形问题

约瑟夫环问题描述：一圈共有N个人，开始报数，报到k的人自杀，然后重新开始报数，问最后自杀的人是谁？

思路：

　　1.直接暴力模拟，没什么好说的，简单暴力。但是时间复杂度为O（n*m），太过浪费时间。

　　2.动态规划，把问题重新描述一下：N个人（编号0~(N-1))，从0开始报数，报到(k-1)的自杀，剩下的人继续从0开始报数。求最后自杀者的编号。

我们用dp[i]来表示倒数第i轮自杀者的编号，那么最后一轮的自杀者在他说在轮的编号一定为0记作dp[1]=0，为了方便描述这个人记作p。那么在上一轮p的编号则为dp[2]，在上一轮中p的前一位报号为（k-1），那么p的报号为k，

那么我们得出：dp[2]=(dp[1]+k)%k。如此下去我们便能的出p在最开始时的编号了。

状态转移方程式为：dp[i]=(dp[i-1]+k)%i,dp[1]=0，i（1->n）;

 

约瑟夫环变形问题描述：一圈共有N个人，开始报数，第i轮报到i的人自杀，然后重新开始报数，问最后自杀的人是谁？

思路：

　　和原本的约瑟夫环问题的唯一区别是：k值不在固定。同样的我们将最后一位自杀者叫做p，那么在前一轮(第x轮)中的自杀者所报的号为x-1,第x轮中p的报号为x，如此下去……

得出状态转移方程：dp[i]=(dp[i-1]+n-(i-1))%i; i（1->n）

代码：

void GSP(int n)
{
　　jsp[1]=0;
　　for(int i=2;i<=n;i++)
　　{
　　　　jsp[i]=(jsp[i-1]+(n-(i-1)))%i;
　　}
}