POJ 2368 巴什博奕
题目大意:给出n个按钮,每次最多可以按L个,按下最后一个按钮的人获胜。求使后手必定获胜的L的最小值(L>=2)。
题目思路:
巴什博弈:只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。
公式:n%(m+1)!=0 则先手胜,否则后手胜。
变形:
对于巴什博弈,那么我们规定,如果最后取光者输,那么又会如何呢?
(n-1)%(m+1)==0则后手胜利。
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