POJ 1067 取石子游戏 威佐夫博弈
威佐夫博弈(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。
我们用(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。
可以看出:a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。
那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?我们有如下公式:
ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,...n 方括号表示取整函数),其中(1+√5)/2 为黄金分割数q
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#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<queue> #include<math.h> #include<map> #define INF 0x3f3f3f3f #define MAX 1005 #define Temp 1000000000 #define MOD 1000000007 using namespace std; int main() { double q=(1+sqrt(5.0))/2.0;//黄金分割数 int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { if(n > m) swap(n,m); int k=m-n; if(n==(int)(k*q)) printf("0\n"); else printf("1\n"); } return 0; }