算法分析--幂测试
最近看《算法分析与设计》，里面提到了一个用实验来估计算法的时间复杂度的方法：幂测试。具体来说就是假设算法的时间函数是 f(n)，然后将数对(n,f(n))映射成(log(n),log(f(n)))。这样如果原来f(n)=a * n^c， 也就是时间函数是个幂函数，则可得到 log(f(n)) = log(a * n^c) = log(a) + c * log(n)，是一个线性函数。
基于上面的理论，我们可以通过试验数据来绘制曲线：x=log(n),y=(log(f(n)))。如果曲线收敛到一个常数，则f(n)是个亚线性函数；如果是条直线，则f(n)是个幂函数；如果曲线急剧增长，则f(n)是超多项式的，例如指数函数等。
下面是一个简单的html5代码，用来绘制一个函数的幂测试曲线。现实中可以将试验数据拼装成json数据，然后由下面的代码绘制。
1 <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd"> 2 <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 3 <head> 4 <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" /> 5 <title>幂测试</title> 6 <script src="http://code.jquery.com/jquery-1.10.1.min.js"></script> 7 </head> 8 9 <body> 10 <canvas id='g' width="470px" height="350px" style="border:2px; background:black;"> 11 </canvas> 12 <textarea id="log" style="width:470px;height:350px;"></textarea> 13 </body> 14 <script type="text/javascript"> 15 var consts = { 16 width : 450, 17 height : 330, 18 scaleX : 20.0, 19 scaleY : 10.0, 20 maxN : 10000, 21 step : 10, 22 pad : 5 23 }; 24 25 function log(n) { 26 return Math.log(n) / Math.log(2); 27 }; 28 29 //函数 30 function f(n) { 31 //return 12 * n; //线性 32 //return 6 * n * log(n); 33 //return n * n * n; //3次函数 34 return Math.pow(2, n);//指数函数 35 }; 36 37 var g = $('#g')[0].getContext('2d'); 38 g.strokeStyle = '#BBFFFF'; 39 g.lineWidth = 2; 40 41 var pad = consts.pad; 42 var pad2 = consts.pad * 2; 43 //绘制纵坐标 44 g.moveTo(pad2,pad2 + consts.height); 45 g.lineTo(pad2,consts.pad); 46 g.lineTo(pad2-2,pad+5); 47 g.moveTo(pad2,pad); 48 g.lineTo(pad2+2,pad+5); 49 50 //绘制横坐标 51 g.moveTo(pad,pad + consts.height); 52 g.lineTo(pad2 + consts.width, pad + consts.height); 53 g.lineTo(pad2 + consts.width-5, pad + consts.height-2); 54 g.moveTo(pad2 + consts.width, pad + consts.height); 55 g.lineTo(pad2 + consts.width-5, pad + consts.height+2); 56 57 //绘制函数的log图 x->log(n), y->log(f(n)) 58 for(var i = 2; i < consts.maxN; i += consts.step) { 59 var x = log(i); 60 var y = log(f(i)); 61 var px = pad2 + x * consts.scaleX; 62 var py = pad + consts.height - y * consts.scaleY; 63 if(i == 2) 64 g.moveTo(px,py); 65 else 66 g.lineTo(px,py); 67 68 //$('#log').append(i + ':' + Math.round(x*100)/100.0 + ',' + Math.round(y*100)/100.0 + '\n'); 69 } 70 71 g.stroke(); 72 </script> 73 </html>
