十大经典排序算法
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排序算法
排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
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时间复杂度
- 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
- 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
- O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
- 线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。
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稳定性
- 稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
- 不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
冒泡排序
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算法步骤
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
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动图演示
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代码实现
def bubbleSort(arr): for i in range(1, len(arr)): for j in range(0, len(arr) - i): if arr[j] > arr[j + 1]: arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j] return arr arr = [4, 5, 3, 6, 8, 1] new_arr = bubbleSort(arr) print(new_arr) # [1, 3, 4, 5, 6, 8]
直接选择排序
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算法步骤
- 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
- 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
- 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
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动图演示
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代码实现
def selectionSort(arr): for i in range(len(arr) - 1): # 记录最小数的索引 minIndex = i for j in range(i + 1, len(arr)): if arr[j] < arr[minIndex]: minIndex = j # i 不是最小数时，将 i 和最小数进行交换 if i != minIndex: arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i] return arr arr = [4, 5, 3, 6, 8, 1, 9] new_arr = selectionSort(arr) print(new_arr) # [1, 3, 4, 5, 6, 8, 9]
插入排序
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算法步骤
- 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
- 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
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动图演示
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代码实现
def insertionSort(arr): for i in range(len(arr)): preIndex = i - 1 current = arr[i] while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current: arr[preIndex + 1] = arr[preIndex] preIndex -= 1 arr[preIndex + 1] = current return arr arr = [4, 5, 3, 6, 8, 1, 9] new_arr = insertionSort(arr) print(new_arr) # [1, 3, 4, 5, 6, 8, 9]
希尔排序
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
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算法步骤
- 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
- 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
- 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
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动图演示
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代码实现
def shellSort(arr): import math gap = 1 while (gap < len(arr) / 3): gap = gap * 3 + 1 while gap > 0: for i in range(gap, len(arr)): temp = arr[i] j = i - gap while j >= 0 and arr[j] > temp: arr[j + gap] = arr[j] j -= gap arr[j + gap] = temp gap = math.floor(gap / 3) return arr arr = [4, 5, 3, 6, 8, 1, 9] new_arr = shellSort(arr) print(new_arr) # [1, 3, 4, 5, 6, 8, 9]
归并排序
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
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算法步骤
- 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
- 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
- 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
- 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
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动图演示
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代码实现
def mergeSort(arr): import math if (len(arr) < 2): return arr middle = math.floor(len(arr) / 2) left, right = arr[0:middle], arr[middle:] return merge(mergeSort(left), mergeSort(right)) def merge(left, right): result = [] while left and right: if left[0] <= right[0]: result.append(left.pop(0)) else: result.append(right.pop(0)) while left: result.append(left.pop(0)) while right: result.append(right.pop(0)) return result arr = [4, 5, 3, 6, 8, 1, 9] new_arr = mergeSort(arr) print(new_arr) # [1, 3, 4, 5, 6, 8, 9]
快速排序
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
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算法步骤
- 从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
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动图演示
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代码实现
def quickSort(arr, left=None, right=None): left = 0 if not isinstance(left, (int, float)) else left right = len(arr) - 1 if not isinstance(right, (int, float)) else right if left < right: partitionIndex = partition(arr, left, right) quickSort(arr, left, partitionIndex - 1) quickSort(arr, partitionIndex + 1, right) return arr def partition(arr, left, right): pivot = left index = pivot + 1 i = index while i <= right: if arr[i] < arr[pivot]: swap(arr, i, index) index += 1 i += 1 swap(arr, pivot, index - 1) return index - 1 def swap(arr, i, j): arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] arr = [4, 5, 3, 6, 8, 1, 9] new_arr = quickSort(arr) print(new_arr) # [1, 3, 4, 5, 6, 8, 9]
堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
- 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
- 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
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算法步骤
- 创建一个堆 H[0……n-1]；
- 把堆首（最大值）和堆尾互换；
- 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
- 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
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动图演示
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代码实现
def buildMaxHeap(arr): import math for i in range(math.floor(len(arr) / 2), -1, -1): heapify(arr, i) def heapify(arr, i): left = 2 * i + 1 right = 2 * i + 2 largest = i if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]: largest = left if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]: largest = right if largest != i: swap(arr, i, largest) heapify(arr, largest) def swap(arr, i, j): arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] def heapSort(arr): global arrLen arrLen = len(arr) buildMaxHeap(arr) for i in range(len(arr) - 1, 0, -1): swap(arr, 0, i) arrLen -= 1 heapify(arr, 0) return arr arr = [4, 5, 3, 6, 8, 1, 9] new_arr = heapSort(arr) print(new_arr) # [1, 3, 4, 5, 6, 8, 9]
计数排序
计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
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算法步骤
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
- 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
- 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
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动图演示
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代码实现
def countingSort(arr, maxValue): bucketLen = maxValue + 1 bucket = [0] * bucketLen sortedIndex = 0 arrLen = len(arr) for i in range(arrLen): if not bucket[arr[i]]: bucket[arr[i]] = 0 bucket[arr[i]] += 1 for j in range(bucketLen): while bucket[j] > 0: arr[sortedIndex] = j sortedIndex += 1 bucket[j] -= 1 return arr arr = [4, 5, 3, 6, 8, 1, 9] new_arr = countingSort(arr, 9) print(new_arr) # [1, 3, 4, 5, 6, 8, 9]
桶排序
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：
- 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
- 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。
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什么时候最快
当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
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什么时候最慢
当输入的数据被分配到了同一个桶中。
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示意图
- 元素分布在桶中：
- 然后，元素在每个桶中排序：
- 元素分布在桶中：
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。
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LSD 基数排序动图演示
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基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
- 基数排序有两种方法：
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
- 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
- 计数排序：每个桶只存储单一键值；
- 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；
- 基数排序有两种方法：
