摘要：
我们定义贝尔数$Bn$为：$n$个元素划分为任意个集合的方案数。 根据定义可以知道$B_n=\sum_{i=0}^n\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}$。根据这个式子计算单个贝尔数是$O(nlogn)$的 贝尔数还可以通过递推式计算。假设前$n$个元素已经任意划分，现在 阅读全文
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题意 有$A$个人，$m$个糖，你可以选择一个$k$，使第 \(1\) ~ $k$个人每个人至少得到一个糖，并且第$k+1$ ~ $A$个人都得不到糖。$m$个糖必须给完。对于每个方案都有一个欢乐值，欢乐值=$\prod_ 这题不用NTT啊...... 有个比较naive的$dp$：设$f_{i,j 阅读全文
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题意 一个有$n$个元素的集合，将其分为任意个非空子集，求方案数。集合之间是无序的，$\{\{1,2\},\{3\}\}=\{\{3\},\{1,2\}\}$。 设$f_n$表示用$n$个元素组成的集合的个数，显然$f_n=1$。设$F(x)$为$f$的指数型生成函数，那么$F(x)=\sum_{i 阅读全文
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题意 已知$n$,$q_1$,$q_2$,...,$q_n$，定义 $F_j= \sum_{i=1}^{j 1}\frac{q_i\times q_j}{(i j)^2} \sum_{i=j+1}^n\frac{q_i\times q_j}{(i j)^2}$， $E_i=\frac{F_i}{q_ 阅读全文
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题意 给定一个长为$n$的序列$a$，求出其$k$阶差分或前缀和。结果的每一项都需要对$1004535809$取模。 ~~打表找规律~~ 先看前缀和，设$n=5$，$k=4$，按照阶从小到大把$a_1$在每个位置出现的次数列出来： $$ 0阶：1,0,0,0,0\\ 1阶：1,2,3,4,5\\ 2 阅读全文
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题意 已知$e_n+\sqrt2f_n=(1+\sqrt2)^n$，$e_n \sqrt2f_n=(1 \sqrt2)^n$，$g_n=lcm_{i=1}^nf_i$，求$\sum_{i=1}^{n}g_i\times i$ 首先可以得到$e_{n 1}+\sqrt2f_{n 1}=(1+\sqrt 阅读全文
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前置芝士：单位根 复数 定义 众所周知实数分布在一维的实数轴上，单位是1。类比实数轴，我们有虚数轴，单位是$i$。$i$是什么呢？简单地说就是$\sqrt{ 1}$。类比于平面直角坐标系的x,y轴，我们有复平面，竖轴是虚数轴，横轴是实数轴，两个轴互相垂直。类比于平面直角坐标系上的每个坐标，复数轴上的 阅读全文
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才踏出考场半步，迎来的不是解放的欢呼，而是你谷讨论版上考生漫天的哀嚎，而是某乎题解贴中出题人集体的匿名——这究竟是人性的扭曲，还是道德的沦丧？~~请看本周的今日说法~~ 读完三道题的题面后，我对次试的直观印象就是——题目都巨 长，让我心生厌烦。由于题面长的原因，我并不能看出哪道题会做，便只好先试一下 阅读全文
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启发式树上合并 先看这样一个例题： 给定一个长度为$10^5$的序列，序列中都是$[0,1000000]$的整数，接下来有$10^5$次询问，共两种询问：修改序列某个位置的值，以及查询区间$[L,R]$内一共有多少种不同的数。 ~~先不考虑线段树的做法。~~我们可以想到用莫队来解这道题———按莫队的 阅读全文
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原题链接[https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398][1] 容易想到的一种$dp$就是：设$dp[i][j]$表示前$i$头牛里面有$j$头牡牛的方案数，那么转移方程就是： $$ dp[i][j]=dp[i 1][j]+dp[i k] 阅读全文