修电缆的建筑工

摘要： 一架飞机有$n$个座位排成一列，有$m$名乘客$(m\leq n)$依次上飞机。 乘客会选择一个目标座位（两人可以选同一个目标座位），然后选择从前门或者后门上飞机，上飞机后，他们会走到自己的目标座位，如果目标座位已经有人坐了，他们会继续往前走，在走到第一个空位后坐下。如果走到最后还没有找到座位，这名 阅读全文

摘要： 有两个非负整数序列，我们称其为$a_1\cdots a_n$和$b_1\cdots b_m$。每次游戏中玩家会从$a$序列和$b$序列中分别随机地抽取一个数，假设抽出的数为$a_i,b_j$，则定义这次游戏的$k$次价值为：\((a_i+b_j)^k\)。要求对于每个$k\in [1,t]$的$k$ 阅读全文

摘要： 有$n$只青蛙在一个长度为$m$的环上打架；每只青蛙有一个初始位置$p_i$，和一个跳跃数值$a_i$。从$1$号青蛙开始按序号循环行动，每次若第$i$只青蛙行动，则它会向前跳 $a_i$个格子，撞飞它遇见的所有青蛙，包括终点格子上的，之后它的$a_i$减少等同于撞飞的青蛙只数，若$a_i<0$，它 阅读全文

摘要： 一棵树初始只有一个编号为$1$的根结点。$n(n\le3\times10^5)$次操作，每次新增一个点作为$p_i$的子结点，询问更新后有多少点可以作为树直径的端点。 有一个显然的转化就是：有多少个点能作为直径端点 = 有多少点到直径中点距离等于直径长的一半。但直径中点可以在点上，也可以在某条边的中 阅读全文

摘要： 有一个三维坐标系，从起点$(0,0,0)\(开始走，每次只能向某个坐标轴的正方向走一步，其中有m个点不能走，问走到\)(n,n,n)$的方案数。\(n\leq 10^5\)，\(m\leq 5000\) 有一个递推是：设f[n][m]表示走到编号为n的点，经过了至少m个点的方案数，那么答案就是$\s 阅读全文

摘要： 问题可以转化为：w列，每一列可以放任意高度的柱子。如果当前的柱子比前一列的柱子高度多d，就等于原问题的积木多了d个。 设dp0[i][j]表示从左往右考虑，第i列的高度为j的方案数，dp1[i][j]表示积木数，dp2[i][j]表示每种方案的平方和。 显然有转移$dp0[i][j]=\sum_hd 阅读全文

摘要： 题目大意 给定n个数$a_1$~\(a_n\)，定义$f_i$为斐波那契数列，求出$lcm(f_,...,f_)$，\(n\leq5\times 10^4\)，\(a_i\leq10^6\)。 根据斐波那契的性质，有$gcd(f_n,f_m)=f_{gcd(n,m)}$。 又根据常识，\(lcm(n 阅读全文

摘要： Part 1 莫比乌斯反演 首先定义莫比乌斯函数$\mu(n)$： 设$n=\prod_mp_i$，其中$p_{1-n}$为互不相等的质数，则 \[ \mu(n)=\begin{cases}0 & \exists k_i>1(i\in[1,m]) \\(-1)^m & else \end{cases 阅读全文

摘要： 题意 给定$n(1\leq n\leq109),k(1\leq k\leq5000)\(,求\)\sum_n{n\choose i}ik$对$109+7$取模 注意到如果$i=0$，右边式子为$0$，所以不妨把答案式子写成：\(\sum_{i=0}^n{n\choose i}i^k\) 一个很$tr 阅读全文

摘要： 1.定义式 定义伯努利数列$B_n$满足： $$ B_0=1,\sum_{i=0}^n{n+1\choose i}B_i=0(n 0) $$ 2.递推式 可以发现定义式里面包含了$B_n$这一项，于是把$B_n$提出来： $$ {n+1\choose n}B_n=\sum_{i=0}^{n 1}{n 阅读全文