修电缆的建筑工

2021年3月27日

摘要：考虑一个经典问题：一个

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的无向连通图

G

$\rm{G}$ ，求这个图的生成树个数。

n \leq 300

$n \leq 300$ 。先给

G

$\rm{G}$ 随便定个向（之后的

G

$\rm{G}$ 仍然为无向的），然后定义

G

$\rm{G}$ 的关联矩阵 \(\rm{M}\ 阅读全文

posted @ 2021-03-27 09:23 修电缆的建筑工阅读(183) 评论(1) 推荐(0) 编辑

2021年3月25日

[省选联考 2020 A 卷] 作业题

摘要：给定一张

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的带边权的无向图，定义一棵生成树

T

$T$ 的价值为：

(\sum_{i = 1}^{n - 1} w_{e_{i}}) \times gcd (w_{e_{1}}, w_{e_{2}}, \dots, w_{e_{n - 1}})

$(\sum_{i=1}^{n-1}w_{e_i}) \times \gcd(w_{e_1}, w_{e_2},\cdots,w_{e_{n-1}})$ 其中

w_{e_{i}}

$w_{e_i}$ 是 \ 阅读全文

posted @ 2021-03-25 15:27 修电缆的建筑工阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年3月8日

[SDOI2013] 随机数生成器

摘要：最近小 W 准备读一本新书，这本书一共有

p

$p$ 页，页码范围为

0 \sim p - 1

$0 \sim p-1$ 。小 W 很忙，所以每天只能读一页书。为了使事情有趣一些，他打算使用 NOI2012 上学习的线性同余法生成一个序列，来决定每天具体读哪一页。我们用

x_{i}

$x_i$ 来表示通过这种方法生成出来的第

i

$i$ 个数，也即小 W 阅读全文

posted @ 2021-03-08 21:37 修电缆的建筑工阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「PMOI-2」简单构造题

摘要：定义一个长度为

n

$n$ 的序列

A

$A$ 的权值为：

\sum_{l = 1}^{n} \sum_{r = l}^{n} f_{A} (l, r)

$\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^n f_A(l,r)$ 其中

f_{A} (l, r) f

$f_A(l,r)f$ 就是在

A

$A$ 的区间

[l, r]

$[l,r]$ 中，「所有在该区间内出现过的元素出现次数的乘积」再乘上「区间内所有元素的乘积」。要求构造一个长为

n

$n$ 的序列，其中每阅读全文

posted @ 2021-03-08 21:26 修电缆的建筑工阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年3月7日

WD与积木

摘要：

T

$T$ 组询问，每次询问

n

$n$ 个有标号的球随机放入任意个有标号的集合中，不能有空集的集合数量的期望。

n, T \leq 10^{5}

$n,T\leq 10^5$ 期望转计数，答案就是所有情况的集合数之和/情况数。设

g_{n}

$g_n$ 表示情况数，用有标号计数的经典转移：枚举第一个集合中有哪些球，得到 \[ \begin{align} g_ 阅读全文

posted @ 2021-03-07 13:54 修电缆的建筑工阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年3月5日

[清华集训2017]生成树计数

摘要：在一个

s

$s$ 个点的图中，存在

s - n

$s-n$ 条边，使图中形成了

n

$n$ 个连通块，第

i

$i$ 个连通块中有

a_{i}

$a_i$ 个点。现在我们需要再连接

n - 1

$n-1$ 条边，使该图变成一棵树。对一种连边方案，设原图中第

i

$i$ 个连通块连出了

d_{i}

$d_i$ 条边，那么这棵树

T

$T$ 的价值为： \[ \mathrm{val}(T) = \le 阅读全文

posted @ 2021-03-05 20:56 修电缆的建筑工阅读(93) 评论(1) 推荐(0) 编辑

2021年2月20日

[WC2018]通道

摘要：给定三棵带边权的树

T 1, T 2, T 3

$T1,T2,T3$ ，大小都为

n

$n$ ，要求

m a x d i s t 1 (i, j) + d i s t 2 (i, j) + d i s t 3 (i, j)

$max{dist1(i,j)+dist2(i,j)+dist3(i,j)}$ 。

n \leq 10^{5}

$n\leq 10^5$ 。考虑两棵树怎么做。有一种做法就是给

T 2

$T2$ 每个点都新挂一个点，边权为

T 1

$T1$ 中这个点到根的距离。然后枚举

T 1

$T1$ 中的

L C A

$LCA$ 统阅读全文

posted @ 2021-02-20 23:20 修电缆的建筑工阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CTSC2018]暴力写挂

摘要：给定两棵带边权的树

T, T^{'}

$T,T'$ ，大小为

n

$n$ ，要求

m a x d e p [x] + d e p [y] - d e p [L C A (x, y)] - d e p^{'} [L C A^{'} (x, y)]

$max{dep[x]+dep[y]-dep[LCA(x,y)]-dep'[LCA'(x,y)]}$ 。

n \leq 366666

$n\leq 366666$ 。首先式子可以化成

(d e p [x] + d e p [y] + d i s t (x, y)) / 2 - d e p^{'} [L C A^{'} (x, y)]

$(dep[x]+dep[y]+dist(x,y))/2-dep'[LCA'(x,y)]$ ，出现阅读全文

posted @ 2021-02-20 22:56 修电缆的建筑工阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年2月6日

线性基学习笔记

摘要：根据线代常识，

n

$n$ 维欧几里得空间中的

n

$n$ 个

n

$n$ 维向量

(k \leq n)

$(k \leq n)$ 可以唯一地表示

n

$n$ 维空间中的任意一个向量。根据定义，基底中的向量线性无关，并且不存在

0

$0$ 。然后我们很容易有一种基于高斯消元求基底求法。假设我们现在已经构造出了

n

$n$ 维基底的前

m

$m$ 个向量，且第

i

$i$ 个向量$\ve 阅读全文

posted @ 2021-02-06 22:37 修电缆的建筑工阅读(121) 评论(1) 推荐(0) 编辑

2021年1月26日

[CTSC2017]吉夫特

摘要：给定一个长度为

n (n \leq 211985)

$n(n\leq 211985)$ 的序列

a_{1} \dots a_{n} (1 \leq a_{i} \leq 233333) \(， 问 有 多 少 个 长 度 \) > 1

$a_1\cdots a_n(1\leq a_i\leq 233333)$，问有多少个长度$>1$ 的不上升子序列

a_,a_,\cdots ,a_

$a_,a_,\cdots ,a_$ 满足： \[ \prod_{i=1}^{m-1} {a_i\choose a_{i+1}}\p 阅读全文

posted @ 2021-01-26 17:38 修电缆的建筑工阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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