2021 年 3月随笔档案 - 修电缆的建筑工

多项式基本操作

摘要：## 多项式求逆给定一个

$n-1$ 次的多项式

$A(x)(a_0 \neq 0)$ ，要求一个多项式

$F(x)$ 满足

$F(x)A(x) \equiv 1 \pmod x^n$ 。假设求出了

$F_0(x)$ 满足 $F_0(x)A(x) \equiv 1 \pmod{x^{\lceil 阅读全文

posted @ 2021-03-29 22:02 修电缆的建筑工阅读(172) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵树定理学习笔记

摘要：考虑一个经典问题：一个

$n$ 个点

$m$ 条边的无向连通图

$\rm{G}$ ，求这个图的生成树个数。

$n \leq 300$ 。先给

$\rm{G}$ 随便定个向（之后的

$\rm{G}$ 仍然为无向的），然后定义

$\rm{G}$ 的关联矩阵 \(\rm{M}\ 阅读全文

posted @ 2021-03-27 09:23 修电缆的建筑工阅读(183) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[省选联考 2020 A 卷] 作业题

摘要：给定一张

$n$ 个点

$m$ 条边的带边权的无向图，定义一棵生成树

$T$ 的价值为：

$(\sum_{i=1}^{n-1}w_{e_i}) \times \gcd(w_{e_1}, w_{e_2},\cdots,w_{e_{n-1}})$ 其中

$w_{e_i}$ 是 \ 阅读全文

posted @ 2021-03-25 15:27 修电缆的建筑工阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2013] 随机数生成器

摘要：最近小 W 准备读一本新书，这本书一共有

$p$ 页，页码范围为

$0 \sim p-1$ 。小 W 很忙，所以每天只能读一页书。为了使事情有趣一些，他打算使用 NOI2012 上学习的线性同余法生成一个序列，来决定每天具体读哪一页。我们用

$x_i$ 来表示通过这种方法生成出来的第

$i$ 个数，也即小 W 阅读全文

posted @ 2021-03-08 21:37 修电缆的建筑工阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「PMOI-2」简单构造题

摘要：定义一个长度为

$n$ 的序列

$A$ 的权值为：

$\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^n f_A(l,r)$ 其中

$f_A(l,r)f$ 就是在

$A$ 的区间

$[l,r]$ 中，「所有在该区间内出现过的元素出现次数的乘积」再乘上「区间内所有元素的乘积」。要求构造一个长为

$n$ 的序列，其中每阅读全文

posted @ 2021-03-08 21:26 修电缆的建筑工阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

WD与积木

摘要：

$T$ 组询问，每次询问

$n$ 个有标号的球随机放入任意个有标号的集合中，不能有空集的集合数量的期望。

$n,T\leq 10^5$ 期望转计数，答案就是所有情况的集合数之和/情况数。设

$g_n$ 表示情况数，用有标号计数的经典转移：枚举第一个集合中有哪些球，得到 \[ \begin{align} g_ 阅读全文

posted @ 2021-03-07 13:54 修电缆的建筑工阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[清华集训2017]生成树计数

摘要：在一个

$s$ 个点的图中，存在

$s-n$ 条边，使图中形成了

$n$ 个连通块，第

$i$ 个连通块中有

$a_i$ 个点。现在我们需要再连接

$n-1$ 条边，使该图变成一棵树。对一种连边方案，设原图中第

$i$ 个连通块连出了

$d_i$ 条边，那么这棵树

$T$ 的价值为： \[ \mathrm{val}(T) = \le 阅读全文

posted @ 2021-03-05 20:56 修电缆的建筑工阅读(91) 评论(1) 推荐(0) 编辑

修电缆的建筑工

03 2021 档案

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