CF838D Airplane Arrangements

一架飞机有\(n\)个座位排成一列，有\(m\)名乘客\((m\leq n)\)依次上飞机。
乘客会选择一个目标座位（两人可以选同一个目标座位），然后选择从前门或者后门上飞机，上飞机后，他们会走到自己的目标座位，如果目标座位已经有人坐了，他们会继续往前走，在走到第一个空位后坐下。如果走到最后还没有找到座位，这名乘客就会生气。
问有多少种登机方案能让所有乘客都不生气。两个登机方案不同当且仅当第\(i\)位乘客的目标座位或上飞机走的门不同。

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这个问题有一个巧妙的转化：现在不是一排\(n\)个座位了，而是一个\(n+1\)个座位的环。这样的话原问题的走到最后没有位置就变成了新问题的走到了第\(n+1\)个位置。为什么可以这么转化呢？因为如果定义新问题的不合法方案为有人坐了第\(n+1\)个座位，那么原问题的合法方案是能和新问题的合法方案一一对应，即原问题的合法方案在新问题中一定也合法，新问题的合法方案在原问题中也一定合法。也就是说，两个问题的合法方案数是一样的，那么我们只需要计算新问题的合法方案数即可。

注意到现在是一个环，那么每个座位都是没有区别的。所以每个座位被坐的概率应当是一样的，我们设它为\(p\)。而最后一定有\(m\)个座位被坐，那么就有\(p(n+1)=m\)，即\(p=\frac{m}{n+1}\)。那么第\(n+1\)个座位不被坐的概率就是\(\frac{n+1-m}{n+1}\)。总方案数是\(2^m(n+1)^m\)，两个式子相乘就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
int n, m;
inline int fpow(int a, int b, int ans = 1){
	for(; b; b >>= 1, a = 1ll*a*a%mod)if(b&1)ans = 1ll*ans*a%mod;
	return ans;
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	int p = 1ll*(n+1-m)*fpow(n+1, mod-2)%mod;
	int tot = fpow(2*(n+1), m);
	printf("%lld", 1ll*p*tot%mod);
	return 0;
}