[Ahoi2009]self 同类分布

题目描述

给出a,b，求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。1 ≤ a ≤ b ≤ 10^18

输入格式

a,b

输出格式

[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。

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明显的数位动规+前缀和思想。我们用记忆化搜索来做，先设计状态。

按照惯例，len,sum,val表示当前为第len位，各位数字和为sum，当前数为val。那么记忆化......发现记不下了，因为1 ≤ a ≤ b ≤ 10^18，val最大可以达到1e18。如果用这种状态，每次无非也是判断val%sum是否为0。所以我们不需要记这么大的数，只需要记val%sum。所以修改一下状态：val表示当前数对sum取模得到的值。

然而你会发现算法有点问题。由于每次的模数都不一样，我们每次记下的值都不会被重复用到。那这就跟暴搜没什么区别。再读一下题可以发现，模数就是各位数字之和。所以我们可以先确定这个值再搜。

可以枚举各位数字之和。那么最坏的情况就是10^18-1，各位数字和为17 * 9=153，所以我们枚举153次即可。反正每次搜索都很快，枚举这一点是不会爆的。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
 
long long dp[19][200][200];
int bit[19];
 
inline long long read(){
    register long long x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
 
long long dfs(int len,int sum,int val,const int &mod,bool havelim){
    if(len==0) return !sum&&!val;
    if(!havelim&&~dp[len][sum][val]) return dp[len][sum][val];
    int lim=(havelim?bit[len]:9); long long cnt=0;
    for(register int i=0;i<=lim;i++){
        if(sum<i) break;
        cnt+=dfs(len-1,sum-i,(val*10+i)%mod,mod,(havelim&&i==lim));
    }
    return havelim?cnt:dp[len][sum][val]=cnt;
}
 
inline long long solve(long long x){
    long long ans=0; int d=0;
    while(x) bit[++d]=x%10,x/=10;
    for(register int i=1;i<=9*d;i++){
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        ans+=dfs(d,i,0,i,true);
    }
    return ans;
}
 
int main(){
    long long l=read(),r=read();
    printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1));
    return 0;
}