[Usaco2007 Dec]宝石手镯

题目描述

贝茜在珠宝店闲逛时，买到了一个中意的手镯。很自然地，她想从她收集的 N(1 <= N <= 3,402)块宝石中选出最好的那些镶在手镯上。对于第i块宝石，它的重量为W_i(1 <= W_i <= 400)，并且贝茜知道它在镶上手镯后能为自己增加的魅力值D_i(1 <= D_i <= 100)。由于贝茜只能忍受重量不超过M(1 <= M <= 12,880)的手镯，她可能无法把所有喜欢的宝石都镶上。 于是贝茜找到了你，告诉了你她所有宝石的属性以及她能忍受的重量，希望你能帮她计算一下，按照最合理的方案镶嵌宝石的话，她的魅力值最多能增加多少。

输入格式

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..N+1行: 第i+1行为2个用空格隔开的整数：W_i、D_i，分别为第i块宝石 的重量与能为贝茜增加的魅力值

输出格式

第1行: 输出1个整数，表示按照镶嵌要求，贝茜最多能增加的魅力值

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01背包的裸题。设dp[i]为使用了i个单位容量时的最大魅力值，c[i]为第i个物品的重量，v[i]为第i个物品的魅力值。那么：

$$dp[j]= \left\{\begin{array}{rcl} max(dp[j],dp[j-c[i]])+v[i])&j>=c[i]\\ dp[j]&j<c[i] \end{array}\right.$$

如果你不知道这个转移方程怎么来的，而且你要学01背包......你可以看博主的这篇博客：

浅谈01背包

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 3501
#define maxm 15001
using namespace std;
 
int dp[maxm],c[maxn],v[maxn];
int n,m;
 
inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
 
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(),v[i]=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=m;j>=c[i];j--){
            if(dp[j-c[i]]+v[i]>dp[j]) dp[j]=dp[j-c[i]]+v[i];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[m]);
    return 0;
}

时间复杂度为：

$$O(NM)$$