[Usaco2010 Hol]cowpol 奶牛政坛

题目描述：

农夫约翰的奶牛住在N (2 <= N <= 200,000)片不同的草地上，标号为1到N。恰好有N-1条单位长度的双向道路，用各种各样的方法连接这些草地。而且从每片草地出发都可以抵达其他所有草地。也就是说，这些草地和道路构成了一种叫做树的图。输入包含一个详细的草地的集合，详细说明了每个草地的父节点P_i (0 <= P_i <= N)。根节点的P_i == 0, 表示它没有父节点。因为奶牛建立了1到K一共K (1 <= K <= N/2)个政党。每只奶牛都要加入某一个政党，其中， 第i只奶牛属于第A_i (1 <= A_i <= K)个政党。而且每个政党至少有两只奶牛。 这些政党互相吵闹争。每个政党都想知道自己的“范围”有多大。其中，定义一个政党的范围是这个政党离得最远的两只奶牛（沿着双向道路行走）的距离。 比如说，记为政党1包含奶牛1，3和6，政党2包含奶牛2，4和5。这些草地的连接方式如下图所 示（政党1由-n-表示）：

政党1最大的两只奶牛的距离是3（也就是奶牛3和奶牛6的距离）。政党2最大的两只奶牛的距离是2（也就是奶牛2和4，4和5，还有5和2之间的距离）。 帮助奶牛们求出每个政党的范围。

输入格式

第一行: 两个由空格隔开的整数: N 和 K * 第2到第N+1行: 第i+1行包含两个由空格隔开的整数: A_i和P_i

输出格式

第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数，表示第i个政党的范围。

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也就是求出政党内最远两个点的距离。

如果政党之间的点是相互连通的，那我们把某个政党提出来单独看......我们会想到对于每个政党都求出它的直径来。不过现在政党之间是不连通的，那我们就可以把不连通的那些地方的权值赋给被隔开的点。就拿上面的图来说，6和1是不连通的，之间隔了一个点。我们可以重新建一棵树出来，树里面有1,3,6三个点，其中1连着3和6.由于1和6本来之间隔了一个点，我们就让1和6之间的边权变成2即可。然后就可以愉快地找直径了。

由于每个政党都是独立存在，所以找直径的复杂度累加起来就是——O(n);建树的部分可以用LCA做到O(nlogn);总共就是O(nlogn)。

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如果你嫌麻烦......其实不建树也是可以做的。我们想一下我们是怎么求直径的——我们会随便选一个点开始搜索，找出最远的一个点，再从它开始搜出一个最远的点。于是乎这题嘛——可以直接先求出深度最大的点，然后用LCA计算它与其它点之间的距离得出最大距离，其时间复杂度也是O(nlogn)。

附上这种思路的代码：

 

 

 

 

 

 

 

 

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<vector>

#define maxn 200001

using namespace std;

inline int read(){

    register int x(0),f(1); register char c(getchar());

    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }

    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();

    return x*f;

}

struct edge{

    int to,next;

    edge(){}

    edge(const int &_to,const int &_next){

        to=_to,next=_next;

    }

}e[maxn<<1];

int head[maxn],k;

vector<int> vec[maxn>>1];

int size[maxn],dep[maxn],fa[maxn],son[maxn],top[maxn],tot;

int n,K,s;

inline void add(const int &u,const int &v){

    e[k]=edge(v,head[u]);

    head[u]=k++;

}

void dfs_getson(int u){

    size[u]=1;

    for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){

        int v=e[i].to;

        if(v==fa[u]) continue;

        fa[v]=u,dep[v]=dep[u]+1;

        dfs_getson(v);

        size[u]+=size[v];

        if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;

    }

}

void dfs_rewrite(int u,int tp){

    top[u]=tp;

    if(son[u]) dfs_rewrite(son[u],tp);

    for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){

        int v=e[i].to;

        if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) dfs_rewrite(v,v);

    }

}

inline int lca(int u,int v){

    while(top[u]!=top[v]){

        if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);

        v=fa[top[v]];

    }

    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);

    return u;

}

inline void solve(){

    for(register int i=1;i<=K;i++){

        int u,maxdep=0;

        for(register int j=0;j<vec[i].size();j++) if(dep[vec[i][j]]>maxdep){

            u=vec[i][j],maxdep=dep[vec[i][j]];

        }

        int maxdis=0;

        for(register int j=0;j<vec[i].size();j++) if(vec[i][j]!=u){

            int v=vec[i][j],w=lca(u,v);

            int dis=dep[u]-dep[w]+dep[v]-dep[w];

            maxdis=max(maxdis,dis);

        }

        printf("%d\n",maxdis);

    }

}

int main(){

    memset(head,-1,sizeof head);

    n=read(),K=read();

    for(register int i=1;i<=n;i++){

        vec[read()].push_back(i);

        int fa=read();

        if(fa) add(fa,i),add(i,fa);

        else s=i;

    }

    dfs_getson(s);

    dfs_rewrite(s,s);

    solve();

    return 0;

}

 

 

这里用树剖求的LCA,,,,,,看不懂的就当它在倍增吧，树剖部分不重要