【基础知识笔记】004 matlab-矩阵和数组的关系

之前以为是两种东西，今天看了mathworks的官网才知道

所有 MATLAB 量都是多维数组，与数据类型无关。矩阵是指通常用来进行线性代数运算的二维数组

1.数组创建

要创建每行包含四个元素的数组，请使用逗号 (,) 或空格分隔各元素。

a = [1 2 3 4]
output:
a = 1×4
     1     2     3     4

这种数组为行向量。

如果要创建包含多行的矩阵，用分号分隔各行。

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10]
a = 3×3
 
     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10

创建矩阵的另一种方法是使用 ones、zeros 或 rand 等函数。例如，创建一个由零组成的 5×1 列向量。

z = zeros(5,1)
z = 5×1
    0
    0
    0
    0
    0

2.矩阵和数组运算

MATLAB 允许使用单一的算术运算符或函数来处理矩阵中的所有值.

>>a + 10
ans = 3×3
 
    11    12    13
    14    15    16
    17    18    20
 
>>sin(a)
ans = 3×3
 
    0.8415    0.9093    0.1411
   -0.7568   -0.9589   -0.2794
    0.6570    0.9894   -0.5440
%矩阵的转置
>>a'
ans = 3×3
 
     1     4     7
     2     5     8
     3     6    10
 
 

可以使用 * 运算符执行标准矩阵乘法，这将计算行与列之间的内积。例如，确认矩阵乘以其逆矩阵可返回单位矩阵

>>p = a*inv(a)
p = 3×3
 
    1.0000         0         0
    0.0000    1.0000         0
    0.0000   -0.0000    1.0000

p 不是整数值矩阵。MATLAB 将数字存储为浮点值

算术运算可以区分实际值与其浮点表示之间的细微差别。

使用 format 命令可以显示更多小数位数：

format long
>>p = a*inv(a)
p = 3×3
1.000000000000000                  0                  0
0.000000000000002   1.00000000000000                  0
0.000000000000002  -0.000000000000004   100000000000000

使用以下命令将显示内容重置为更短格式

format short
format 仅影响数字显示，而不影响 MATLAB 对数字的计算或保存方式。

要执行元素级乘法（而非矩阵乘法），请使用 .* 运算符：

>>p = a.*a
p = 3×3
 
     1     4     9
    16    25    36
    49    64   100

乘法、除法和幂的矩阵运算符分别具有执行元素级运算的对应数组运算符。例如，计算 a 的各个元素的三次方：

>>a.^3
ans = 3×3
 
           1           8          27
          64         125         216
         343         512        1000

3.串联

串联是连接数组以便形成更大数组的过程。

成对的方括号 [] 即为串联运算符。

>>A = [a,a]
A = 3×6
 
    1     2     3     1     2     3
    4     5     6     4     5     6
    7     8    10     7     8    10

使用逗号将彼此相邻的数组串联起来称为水平串联。

注意：每个数组必须具有相同的行数。

同样，如果各数组具有相同的列数，则可以使用分号垂直串联。

>>A = [a; a]
A = 6×3
 
     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10
     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10

4.复数

复数包含实部和虚部，虚数单位是 -1 的平方根。

>>sqrt(-1)
ans = 0.0000 + 1.0000i

要表示复数的虚部，请使用 i 或 j。

>>c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j]
c = 2×2 complex
 
   3.0000 + 4.0000i   4.0000 + 3.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 +10.0000i