综述：复合材料中的阻尼：参数和模型

原文链接:https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2015.03.081

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3. 阻尼现象

与金属相比，复合材料通常表现出更高的阻尼能力。主要原因是聚合物基质的粘弹性。

可以通过适当选择复合材料的本构参数（如纤维纵横比、堆叠顺序和成分特性）来调节阻尼.但大多数情况下，阻尼的上升会使得刚度强度下降。

该领域的大多数研究都是在聚合物复合材料上进行的，因为这些材料由于易于制造、成本低和高耗散特性而最具吸引力。

3.1 短纤维和长纤维增强聚合物

3.1.1 Constituent materials

复材中,阻尼主要来源是其成分的固有阻尼。基体的粘弹性又是其中的主力。 热塑性聚合物比热固性的阻尼更高。基体的体积分数越高，阻尼更好，代价是刚度强度下降。

1. [31]GFRP阻尼随着基质体积分数（Vf）的增加，呈抛物线增加，Vf=0.6几乎达到恒定值。

2. [23]epoxy 比PEEK具有更高的阻尼能力

3. 增强相的贡献是激励、与基体的相互作用以及整体阻尼特性的结果。

4. [34] [35]考虑了粘弹性基体中纤维在纵向和横向上的运动作为耗散源。发现纵向相互作用占优势。

5. [36]在平板上的实验中得出结论，当弯曲轴与纤维轴平行时，SDC增加，这是导致基质剪切最高的载荷条件。基体和纤维之间的相互作用在载荷传递中起着至关重要的作用，并最终影响复合材料的阻力。

6. [37] 在短纤维复材中，matrix 和fibre的粘合越弱，纤维相对运动导致的 hysteresis越高。

7. [39] 单环氧树脂和双环氧树脂涂层玻璃纤维，发现增加厚度可导致由于减小的载荷传递而导致的阻尼减小。

8. [40]考虑了PVC涂覆的铜纤维，loss factor 随PVC体积分数的增加而增加。代价是牺牲刚度

9. [41] 对纤维与基体间存在中间相的复合材料问题作了一般性的描述。

10. Crane和Gillespie[46]以及Wright[14]对玻璃和碳进行了比较，他们都发现玻璃纤维具有更好的阻尼性能。

3.1.2 Orientation and stacking sequence

这方面的研究旨在找到阻尼最高的铺层角和对应位置。铺层阻尼分为正交各向异性层在纵向、横向和面内剪切材料方向上的阻尼系数。

关于最佳角度的数据并不总是一致的，但所有作者都同意寻找最大化剪切应力分量的配置

里程碑的研究：Adams and Bacon对单向、角层、交叉层和一般情况进行了测试和建模。[47]

1. For the unidirectional samples the damping is found to have a maximum value at around 35 degree in flexure and at around 45 degree in torsion.

2. angle-ply 试样中，弯曲和扭转的阻尼峰值出现在40度~50度，

3. 正交铺层试样中，印象阻尼的重要因素是0度和90度层的相对数量。

Adams and Maheri [48,49], Berthelot et al. [13] and El Mahi et al. [50].

[51]对短GFRP进行类似分析，找到最佳角度，证明不同体积分数的角度不同。

[52]提供了损耗因子随纤维取向的变化

所有作者都同意将对剪切最敏感的层放置在层压板内最大剪切的位置。叠层还影响层间应力的大小：由于不同方向的层间界面处的刚度失配，会产生面内和面外剪切应力。

3.1.3. Geometrical properties

复合材料的性能取决于增强相的几何特性。这对于短纤维增强聚合物尤其如此，其阻尼特性受纤维长度和形状的影响。纵横比决定了沿纤维的横向剪切应力分布，从而决定了基体将经历的剪切量。

[56]发现了最大化阻尼的最佳纤维纵横比，但该值低于最大化刚度的最低值。此外，晶须可以提高阻尼。

[60]发现最大耗散能区域出现在纤维端部，该处结合薄弱而出现高应力集中。

[61]比较了方形边缘、方形对角和六边形填充几种方案，得出结论，方形对角填充在frre-free和cantilever中都提供了最佳的阻尼

[62]比较了不同的评估纤维几何形状影响的建模方法

The geometry of the components has also been investigated in terms of beam aspect ratio by Yim and Gillespie [63] and in terms of thickness by Crane and Gillespie [46].

[64]根据镶嵌模型计算编织材料的损耗因子，

[65]实验研究了不同边界条件和纵横比下编织增强板的阻尼

[66]比较了五种不同编织结构的动态性能，当纤维体积分数固定时，将纱线之间的摩擦作为区分因素。

3.1.4. Temperature and frequency effects

温度和频率改变了基体的行为并影响阻尼。

[1]分析了树枝混合物，获得CFRP的玻璃化转变温度范围，此时阻尼一般会有一个峰值。总的来说，温度上升，基体软化从而导致损耗因子提高，但对刚度不利。

聚合物复合材料的频率依赖性是一个有争议的话题。在大多数应用场景下，频率范围受限，且基质的粘弹性性质可以视为常数。

[32]发现对于不同的层角和体积分数，SDC在0e1000Hz范围内与频率无关。在相同范围内，Crane和Gillespie[46]发现玻璃和石墨复合材料在0度和90度时的关系不同。

4. Damping models

4.1. Linear viscoelastic models

已提出的复合材料阻尼模型源自粘弹性材料模型。主要原因是大部分能量耗散来自聚合物基体。表示阻尼的最简单方法是线性粘弹性模型，比如Kelvin-Voigt, Maxwell 或Zener models。

主要的优势：

1. 表征材料粘弹性行为所需的参数数量少，
2. 容易评估
3. 在商业有限元软件中的可用性

缺点是：

1. 过于简单化，无法完全代表能量耗散机制的物理基础。

特别是Zener model是基于热弹性考虑。振动周期小于激励时间时，热流动不会发生。其他未描述的现象就会主导[23]。

通过使用Prony级数可以实现改进，该级数将阻尼描述为衰减指数的求和：向求和中添加的项越多，精度越高，尽管这意味着要进行广泛的实验测试以确定不同的时间常数[124]。通过使用Prony级数可以实现改进，该级数将阻尼描述为衰减指数的求和：向求和中添加的项越多，精度越高，尽管这意味着要进行广泛的实验测试以确定不同的时间常数[124]。

4.2. Complex modulus and loss factor

复模量方法广泛使用，特别是有限元软件。材料刚度由一个复数给出，实部(储能模量)为弹性行为，虚部（损失模量）为耗散行为。两者之间的比率给出了材料的损耗因子。

复模量代表阻尼的有效性的研究可以追溯到[125].Hashin[126，127]提出了非均匀粘弹性材料复模量的表达式。该理论显示了球形夹杂物和纤维增强物的高体积分数的一些缺点.

Crandall [128,129]讨论了复刚度的准确性和物理意义，解决了当选择恒定损耗因数时出现的非偶然性问题。具有频率无关损耗因子的系统的脉冲响应在施加脉冲之前不会消失。

Pritz[130]观察到，使用恒定损耗因数但观察到阻尼随频率增加而增加，两者对比明显；他还观察到，对数尺度下大多数实验数据都可以用直线插值。因此，他提出了一个幂律(power law)来表示基于Kramer-Kronig色散关系（ Kramer-Kronig dispersion relations）的材料损耗系数和损耗模量之间的关系，以确保因果关系。该方法限于有限的带宽（The method is limited to a finite bandwidth），在这些条件下，大多数材料的损耗系数几乎恒定。

损耗因子最常用于滞后阻尼，与材料循环加载所获得的滞后环的振幅相关。激励小于弹性极限时则滞回曲线近似于椭圆；激励如果超出弹性极限，滞回曲线则偏离椭圆。耗散能由\(\int_0^{\epsilon_0}\sigma d\epsilon\) ；非线性模型已经提出，考虑了低应力区和高应力区。但是数学形式很复杂。[131]

4.3. Strain-energy methods

在复合材料中，耗散的能量是基质和纤维贡献的结果。

Adams和Bacon[47]假设耗散的能量可以分解，且与主应力分量相关；将每个主方向上的耗散能量/存储能量的比率定义为SDC。

Saravanos和Chamis[134]给出了轴上和轴外载荷条件下所有六个应力分量的SDC表达式

[135]中，Kaliske and Rothert 将SDC和 Method of Cells[136]相结合，以便根据SDC找到阻尼矩阵。

对于每个主应力分量，SDC值可计算得到。非耦合模式的假设（仅适用于某些模式）确保了SDC矩阵是对角的。这些方法基于应变能考虑，易与有限元或其他近似方法相结合，如Rayleigh Ritz方法[68]，尽管这种方法只能有效地分析简单的结构。

MSE方法和Imse方法提出，MSE方法根据无阻尼应变能计算出模态损耗因子；IMSE方法能考虑频率依赖的复模量[138]。

基本假设构成了两种方法的主要限制，这两种方法假设阻尼振型不发生变化，仅限于轻度阻尼结构.

[139]针对复合材料各向异性耗散行为的损耗因子，提出一种均匀化技术，能粘弹性性的时间依赖性。

[141] 为了给出阻尼的更多物理表示，提出一种幂律函数（power law function）将stress和damp相关联。(依旧基于应变能法)。对于轻度阻尼的结构和滞后环的线性区域（低应力）给出了可接受的结果。

没有说明如何从实验中提取必要的材料参数

[144]使用基于Cox和McLean以及Read模型的幂律函数来计算短纤维增强聚合物的SDC。

4.4. Physics-based models

Other models try to account for the physics of energy dissipa-
tion，All the models can be gathered under the definition of internal variables models because they require additional internal variables to define damping。

[146]/[145]将Anelastic Displacement Field (ADF)和分数导数结合。

[147]报道了Golla Hughes-McTavish模型，该模型结合了标准麦克斯韦模型和内部耗散变量

[148]开发了增强热力学场（ATF）

[149-151]使用ATF作为开发基于内部自由能密度函数的增强胡克定律（AHL）的起点。

所有这些模型在理论上都能够以所需的物理精度和耗散现象的复杂性水平描述耗散现象，但它们没有得到允许评估其贡献的实验技术的充分支持.

5. Conclusions

综述了目前关于复合材料阻尼的文献。有几种阻尼模型可用，但选择正确的模型需要一些初步考虑:

• Complex modulus, standard linear models, Ungar-Kerwin and Adams-Bacon strain energy 容易处理。输入参数可以根据标准蠕变实验和振动实验得到。

  they only provide an estimate of ma-terial damping and fail to represent the underlying physics. In some cases, if the problem configuration changes new damping values should be found;

• internal variables 方法基于阻尼和物理现象（如内部热力学或滞弹性位移场）之间的关系。一旦建立了这些关系，分析模型也可以用于预测由于问题定义变化而变化的阻尼值。然而，目前还没有文献记载和可靠的实验程序来发现这种关系。

一个明智的选择是总是选择参数容易找到且有效性可以通过实验检验的模型。如果模拟是主要应用，那么可以容易地集成到有限元方案中的模型应该优先考虑

Bertherot等人[13]证明，应变能方法的使用可以很容易地集成到有限元方案中，并最终应用于几种类型的复合结构。

将从梁试样测试中推导出的损耗因子与从有限元分析中获得的应变能信息相结合，可以获得结构整体耗散的良好估计。复合材料的设计严格取决于具体情况，这一方面允许高水平的优化，另一方面防止定义一般有效的规则和关系，例如金属可用的规则和关联。所有本构参数都在材料层面和系统层面发挥作用。各因素之间存在复杂的关系，如层角和体积分数、堆叠和约束类型；已经提出了许多实验数据，这些数据可以用来定义经验关系和类似问题配置的指导原则。

先进的混合材料被证明是一种可行的设计方案；尽管它们的成本可能会增加，但性能的提高是显而易见的。纳米级增强材料也很有吸引力，但还需要做出更多努力来了解其高耗散潜力背后的机制。低成本的解决方案可以在夹层和类夹层结构领域找到，这些结构在许多应用领域中非常广泛。

复合材料动态特性的实验表征还远远没有标准化。此外，结果似乎与设置有关，这意味着传统方法引入了不可忽略的阻尼源。这尤其适用于空气阻尼、夹具处的摩擦以及接触激励和测量装置的质量效应。采用声学和光学方法的非接触源和探头在过去几年中已成为提高结果可靠性和重复性的最低设置要求。

需要对上述主题进行进一步研究，以便更好地理解能量耗散机制的物理基础。这只能通过实验表征来解决。因此，需要改进现有技术或新方法，以克服目前的缺点。最后，应解决将物理观测转化为数学术语的问题，以提高预测模型的能力。