BZOJ4176 Lucas的数论
4176: Lucas的数论
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去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。
在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其中 表示i的约数个数。他现在长大了,题目也变难了。
求如下表达式的值:
其中 表示ij的约数个数。
他发现答案有点大,只需要输出模1000000007的值。
Input
第一行一个整数n。
Output
一行一个整数ans,表示答案模1000000007的值。
Sample Input
2
Sample Output
8
HINT
对于100%的数据n <= 10^9。
好吧,下午有点颓废。。。
首先用到BZOJ3944的结论
然后直接上杜教筛。。。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 template <class _T> inline void read(_T &_x) { 4 int _t; bool flag = false; 5 while ((_t = getchar()) != '-' && (_t < '0' || _t > '9')) ; 6 if (_t == '-') _t = getchar(), flag = true; _x = _t - '0'; 7 while ((_t = getchar()) >= '0' && _t <= '9') _x = _x * 10 + _t - '0'; 8 if (flag) _x = -_x; 9 } 10 typedef long long LL; 11 const int maxn = 2e6; 12 const int mod = 1000000007; 13 int mu[maxn], prime[maxn], pcnt; 14 bool vis[maxn]; 15 inline int mul(int a, int b) {return (int)((LL)a * b % mod); } 16 inline void add(int &a, int b) {a += b; if (a < 0) a += mod; if (a >= mod) a -= mod; } 17 inline void init() { 18 mu[0] = 0, mu[1] = 1; 19 for (register int i = 2; i < maxn; ++i) { 20 if (!vis[i]) { 21 prime[++pcnt] = i; 22 mu[i] = -1; 23 } 24 for (register int j = 1, tmp; j <= pcnt && (tmp = prime[j] * i) < maxn; ++j) { 25 vis[tmp] = true; 26 if (i % prime[j] == 0) { 27 mu[tmp] = 0; 28 break; 29 } 30 mu[tmp] = -mu[i]; 31 } 32 } 33 for (register int i = 2; i < maxn; ++i) mu[i] += mu[i - 1]; 34 } 35 map<int, int> Mmu; 36 int Mu(int n) { 37 if (n < maxn) return mu[n]; 38 if (Mmu.find(n) != Mmu.end()) return Mmu[n]; 39 int ret = 1; 40 for (int i = 2, j, t; i <= n; i = j + 1) { 41 t = n / i, j = n / t; 42 add(ret, -mul(Mu(t), j - i + 1)); 43 } 44 Mmu[n] = ret; 45 return ret; 46 } 47 inline int F_2(int n) { 48 int ret = 0; 49 for (register int i = 1, j, t; i <= n; i = j + 1) { 50 t = n / i, j = n / t; 51 add(ret, mul(t, (j - i + 1))); 52 } 53 return mul(ret, ret); 54 } 55 inline int calc(int n) { 56 int ret = 0; 57 for (int i = 1, j, t; i <= n; i = j + 1) { 58 t = n / i, j = n / t; 59 add(ret, mul(Mu(j) - Mu(i - 1), F_2(t))); 60 } 61 return ret; 62 } 63 int main() { 64 //freopen(".in", "r", stdin); 65 //freopen(".out", "w", stdout); 66 init(); 67 int n; read(n); 68 cout << calc(n) << endl; 69 return 0; 70 }
作者:HPL 出处:https://www.cnblogs.com/akhpl/ 感谢您的阅读,如果您觉得阅读本文对您有帮助,请点一下“推荐”按钮。本文由CC BY-NC-ND 2.5授权,欢迎读者转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,谢谢。