BZOJ4373 算术天才⑨与等差数列

4373: 算术天才⑨与等差数列

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Description

算术天才⑨非常喜欢和等差数列玩耍。
有一天，他给了你一个长度为n的序列，其中第i个数为a[i]。
他想考考你，每次他会给出询问l,r,k，问区间[l,r]内的数从小到大排序后能否形成公差为k的等差数列。
当然，他还会不断修改其中的某一项。
为了不被他鄙视，你必须要快速并正确地回答完所有问题。
注意：只有一个数的数列也是等差数列。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=300000)，分别表示序列的长度和操作的次数。
第二行包含n个整数，依次表示序列中的每个数a[i](0<=a[i]<=10^9)。
接下来m行，每行一开始为一个数op，
若op=1，则接下来两个整数x,y(1<=x<=n，0<=y<=10^9)，表示把a[x]修改为y。
若op=2，则接下来三个整数l,r,k(1<=l<=r<=n，0<=k<=10^9)，表示一个询问。
在本题中，x,y,l,r,k都是经过加密的，都需要异或你之前输出的Yes的个数来进行解密。

Output

输出若干行，对于每个询问，如果可以形成等差数列，那么输出Yes，否则输出No。

Sample Input

5 3
1 3 2 5 6
2 1 5 1
1 5 4
2 1 5 1

Sample Output

No
Yes

---

题解

可以发现，如果是等差数列的话，所有相邻两项的gcd必然是k，而且满足最大数与最小数的差满足等差数列。

线段树维护区间相邻两项差的gcd，区间max，区间min，\(O(n \log{n} + m\log ^ {2}n)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <class _T> inline void read(_T &_x) {
    int _t; bool flag = false;
    while ((_t = getchar()) != '-' && (_t < '0' || _t > '9')) ;
    if (_t == '-') _t = getchar(), flag = true; _x = _t - '0';
    while ((_t = getchar()) >= '0' && _t <= '9') _x = _x * 10 + _t - '0';
    if (flag) _x = -_x;
}
typedef long long LL;
const int maxn = 300010;
#define reg register
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a > b ? b : a)
inline int gcd(reg int a, reg int b) {
    reg int t;
    while (b) t = a, a = b, b = t % b;
    return a;
}
inline int Abs(int v) {return v > 0 ? v : -v; }
struct Tnode {
    int g, mn, mx;
    inline Tnode(int a = 0, int b = 0, int c = 0):g(a), mn(b), mx(c) {}
    inline Tnode operator + (Tnode B) const {
        if (g == -1) return B;
        if (B.g == -1) return *this;
        Tnode C;
        C.g = gcd(gcd(g, B.g), Abs(B.mx - mn));
        C.mn = min(mn, B.mn), C.mx = max(mx, B.mx);
        return C;
    }
}t[(1 << 21) + 1];
int n, m, N;
inline void change(reg int x, int y) {
    x += N, t[x].mn = t[x].mx = y;
    while (x >>= 1) t[x] = t[x << 1] + t[x << 1 | 1];
}
inline bool query(reg int x, reg int y, int z) {
    //cout << x << ' ' << y << ' ' << z << ':' << endl;
    LL len = z * (y - x);
    Tnode r = t[x + N];
    for (x += N - 1, y += N + 1; y - x > 1; x >>= 1, y >>= 1) {
        if (~x & 1) r = r + t[x ^ 1];
        if ( y & 1) r = r + t[y ^ 1];
    }
    //cout << r.g << ' ' << r.mn << ' ' << r.mx << endl;
    return (r.g == z && r.mx - r.mn == len);
}
int main() {
    //freopen(".in", "r", stdin);
    //freopen(".out", "w", stdout);
    read(n), read(m);
    int yescnt = 0;
    N = 1 << ((int)log2(n + 1) + 1);
    for (reg int i = N + 1; i <= N + n; ++i) {
        int v; read(v);
        t[i].g = 0, t[i].mn = t[i].mx = v;
    }
    for (reg int i = N + n + 1; i < N + N; ++i) t[i] = Tnode(-1, 0, 0);
    for (reg int i = N - 1; i >= 1; --i)
        t[i] = t[i << 1] + t[i << 1 | 1];
    for (int i = 1, op, x, y, z; i <= m; ++i) {
        read(op);
        if (op == 1) {
            read(x), read(y);
            x ^= yescnt, y ^= yescnt;
            change(x, y);
        } else {
            read(x), read(y), read(z);
            x ^= yescnt, y ^= yescnt, z ^= yescnt;
            if (x == y || query(x, y, z)) puts("Yes"), ++yescnt;
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}