141. 环形链表

141. 环形链表

 

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给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环。

 

提示：

• 链表中节点的数目范围是 [0, 104]
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 为 -1 或者链表中的一个 有效索引 。

 

进阶：你能用 O(1)（即，常量）内存解决此问题吗？

 

思路

快慢指针，俩指针从头节点出发，一个快指针每次走两步，一个慢指针每次走一步，如果链表存在环路，那么快指针会追上慢指针

 

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public boolean hasCycle(ListNode head) {
        if(head == null || head.next == null || head.next.next == null) return false;
        ListNode slow = head, fast = head;
        while(fast != null && fast.next!=null){
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if(slow == fast) return true;
        }
        return false;
    }
}

证明快慢指针算法（也被称为弗洛伊德的龟兔赛跑算法）的正确性，可以通过数学归纳法来完成。下面是证明的逻辑：

1. 定义：假设链表由非环部分和环部分组成。设非环部分的长度为 𝑎a 个节点，环的长度为 𝑏b 个节点。

2. 快指针进入环：当快指针（fast）进入环时，慢指针（slow）可能还在非环部分，或者已经在环内。

3. 快慢指针相遇：当快指针在环内移动时，慢指针也在环内移动，但由于快指针的速度是慢指针的两倍，它们最终会在环内的某个点相遇。

4. 证明相遇：假设在快指针进入环之前，快慢指针已经移动了 𝑘k 步（𝑘<𝑎k<a）。此时，快指针开始在环内移动，而慢指针继续在非环部分移动直到它也进入环。当慢指针进入环时，快指针已经在环内移动了 𝑘k 步。

5. 环内相遇：在环内，快指针每走 𝑏b 步就会回到起点，而慢指针需要走 2𝑏2b 步。因此，每当快指针绕环一周，慢指针只绕了半周。这意味着，每过 𝑏b 步，快指针就会相对于慢指针多走 𝑏b 步。由于快指针和慢指针之间的初始距离是 𝑘k 步，经过 𝑘𝑏bk​ 轮之后，快指针将追上慢指针。

6. 特殊情况：如果链表只有一个节点，或者没有节点，快慢指针会在第一步就相遇，这符合我们的预期。

7. 没有环的情况：如果链表中没有环，快指针会在到达链表末尾时停止，而慢指针会在快指针之前停止，因此它们永远不会相遇。