338. 比特位计数

题干

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

 

示例 1:

输入: 2

输出: [0,1,1]

 

示例 2:

输入: 5

输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

 

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？

要求算法的空间复杂度为O(n)。

你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

 

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits

 

思路

①确定dp函数，dp[i]表示数字i的所有的1的个数记录

②确定递推关系式：二进制位数i/2就右移一位。然后主要看最后一位新加的0或者1用i%2来判断是否要加1。

③确立边界，dp[0]=0;

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {
        int []dp = new int[num+1];
   
        dp[0] = 0;
        //dp[i/2]:判断i右移一位之后有几个1； i%2：判断i的最后一位是否是1
        for(int i = 0;i<=num;i++){
            dp[i] = dp[i/2] + i%2;
        }
        return dp;
    }
}