递归

例题：

n皇后问题

 

Problem Description：
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input：
共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output：
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

 思路：

在全排列上进行求解，由于当达到递归边界时表示生成了一个排列，所以需要在其内部判断是否为合法方案，即遍历每两个皇后，判断他们是否在同一条对角线上，如果不是则累计计数变量count。采用枚举法

 

代码：

int count=0;
void generateP(int index){
    if(index==n+1){//递归边界，生成一个排列 
        bool flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++){//遍历任意两个皇后 
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                if(abs(i-j)==abs(P[i]-P[j])){//如果再一条对角线上 
                    flag=false; 
                }
            }
        }
        if(flag){
            count++;
        }
        return ;
    }
    for(int x=1;x<=n;x++){
        if(hashTable[x]==false){
            P[index]=x;
            hashTable[x]=true;
            generateP(index+1);
            hashTable[x]=false; 
        }
    }
}

 

回溯法：

一般来说，如果在到达递归边界前的某层，由于一些事实导致已经不需要往任何一个子问题递归，就可以返回上一层。

void generateP(int index){
    if(index==n+1){//递归边界 
        count++;
        return; 
    }
    for(int x=1;x<=n;x++){//第x行 
        if(hashTable[x]==false){//第x行没有皇后 
            bool flag=true;//flag为true表示当前皇后不会和之后的皇后冲突 
            for(int pre=1,pre<index;pre++){//遍历之前的皇后 
                //第index列皇后的行号x，第pre列皇后的行号为P[pre] 
                    if(abs(index-pre)==abs(x-P[pre])){
                    flag=false;//与之前的皇后在同一条对角线上 
                    break;
                }
            }
            if(flag){//如果可以把皇后放在第x行 
                P[index]=x;//令第index列皇后的行号为x 
                hashTable[x]==true;//第x行已被占用 
                generateP(index+1);//递归处理第index+1行皇后 
                hashTable[x]=false;//递归完毕，还原第x行为未占用 
            }
        }
    }
}