压力[BJOI2013]

题目描述

如今,路由器和交换机构建起了互联网的骨架。处在互联网的骨干位置的核心路由器典型的要处理100Gbit/s的网络流量。他们每天都生活在巨大的压力之下。小强建立了一个模型。这世界上有 \(N\) 个网络设备,他们之间有 \(M\) 个双向的链接。这个世界是连通的。在一段时间里,有 \(Q\) 个数据包要从一个网络设备发送到另一个网络设备。一个网络设备承受的压力有多大呢?很显然,这取决于 \(Q\) 个数据包各自走的路径。不过,某些数据包无论走什么路径都不可避免的要通过某些网络设备。你要计算：对每个网络设备,必须通过(包括起点、终点)他的数据包有多少个?

输入格式

第一行包含3个由空格隔开的正整数 \(N,M,Q\)。 接下来 \(M\) 行,每行两个整数 \(u,v\) ,表示第 \(u\) 个网络设备(从 \(1\) 开始编号)和第 \(v\) 个网络设备之间有一个链接。 \(u\) 不会等于 \(v\) 。两个网络设备之间可能有多个链接。 接下来 \(Q\) 行,每行两个整数 \(p,q\) ,表示第 \(p\) 个网络设备向第 \(q\) 个网络设备发 送了一个数据包。 \(p\) 不会等于 \(q\) 。

输出格式

输出 \(N\) 行,每行 \(1\) 个整数,表示必须通过某个网络设备的数据包的数量。

题解

如果有一条路径必须经过某个点 \(x\)，那么显然点 \(x\) 必为一个割点。

所以建出原图的圆方树，其中每个非叶子的圆点必然代表着原图的一个割点

然后对于一次 \(x\) 到 \(y\) 的数据传输，必须经过圆方树上 \(x,y\) 两点之间的路径，所以使用树上差分统计每个非叶子圆点被经过多少次即可

时间复杂度 \(O(n\log n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

template<typename T>
inline void read(T &num) {
	T x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
	for (; ch <= '9' && ch >= '0'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0');
	num = x * f;
}

int n, nn, m, Q;
int head[400005], pre[400005], to[400005], sz;

void addedge(int u, int v) {
	pre[++sz] = head[u]; head[u] = sz; to[sz] = v; 
	pre[++sz] = head[v]; head[v] = sz; to[sz] = u;
}

int dfn[400005], low[400005], tme, q[400005], top;
vector<int> e[400005];
int f[400005];

void tarjan(int x) {
	dfn[x] = low[x] = ++tme;
	q[++top] = x;
	int now = 0;
	for (int i = head[x]; i; i = pre[i]) {
		int y = to[i];
		if (!dfn[y]) {
			tarjan(y);
			low[x] = min(low[x], low[y]);
			if (dfn[x] <= low[y]) {
				n++;
				int z = 0;
				do {
					z = q[top];
					e[n].push_back(z);
					e[z].push_back(n);
					top--;
				} while (z != y);
				e[n].push_back(x);
				e[x].push_back(n);
			}
		} else {
			low[x] = min(low[x], dfn[y]);
		}
	}
}

int d[400005], p[400005][21];

void dfs1(int x, int fa) {
	for (int i = 0; i < e[x].size(); i++) {
		int y = e[x][i];
		if (y == fa) continue;
		d[y] = d[x] + 1;
		p[y][0] = x;
		dfs1(y, x);
	}
}

int LCA(int x, int y) {
	if (d[x] < d[y]) swap(x, y);
	for (int i = 20; i >= 0; i--) {
		if (d[x] - (1 << i) >= d[y]) x = p[x][i];
	}
	if (x == y) return x;
	for (int i = 20; i >= 0; i--) {
		if (p[x][i] != p[y][i]) {
			x = p[x][i]; y = p[y][i];
		}
	}
	return p[x][0];
}

void dfs(int x, int fa) {
	for (int i = 0; i < e[x].size(); i++) {
		int y = e[x][i];
		if (y == fa) continue;
		dfs(y, x);
		f[x] += f[y];
	}
}

int main() {
	read(n); nn = n; read(m); read(Q);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int a, b;
		read(a); read(b);
		addedge(a, b);
	}
	tarjan(1);
	dfs1(1, 0);
	for (int l = 1; (1 << l) <= n; l++) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			p[i][l] = p[p[i][l-1]][l-1];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= Q; i++) {
		int x, y, lca;
		read(x); read(y);
		lca = LCA(x, y);
		f[x]++; f[y]++; f[lca]--; f[p[lca][0]]--;
	}
	dfs(1, 0);
	for (int i = 1; i <= nn; i++) {
		printf("%d\n", f[i]);
	}
	return 0;
}