配对[SCOI2008] 动态规划

【题目描述】
你有\(n\)个整数\(A_i\)和\(n\)个整数\(B_i\)。你需要把它们配对，即每个\(A_i\)恰好对应一 个\(B_i\)。要求所有配对的整数差的绝对值之和尽量小，但不允许两个相同的数配对。例如\(A={5,6,8}，B={5,7,8}\)，则最优配对方案是\(5\)配\(8\), \(6\)配\(5\), \(8\)配\(7\)，配对整数的差的绝对值分别为\(2, 2, 1\)，和为\(5\)。注意，\(5\)配\(5\)，\(6\)配\(7\)，\(8\)配\(8\)是不允许的，因 为相同的数不许配对。

【输入格式】
第一行为一个正整数\(n\)，接下来是\(n\)行，每行两个整数\(A_i\)和\(B_i\)，保证所有\(A_i\)各不相同，\(B_i\)也各不相同。

【输出格式】
输出一个整数，即配对整数的差的绝对值之和的最小值。如果无法配对，输出\(-1\)。

【数据范围】
\(1 \le n \le 10^5\)，\(A_i\)和\(B_i\)均为\(1\)到\(10^6\)之间的整数。

关于此题
没想到吧！又是DP

首先 先对\(A,B\)数组进行排序。如果没有限制条件的话,明显最优解就是排序后的每个A[i]和每个B[i]配对。
加上限制条件之后
对于某个位置\(i\)
\(1.\)如果\(A[i-1] = B[i-1]\) 那么我们可以让\(A[i-1]\)和\(B[i]\)配对，让\(A[i]\)和\(B[i-1]\)配对。
\(2.\)如果\(A[i-1] = B[i-1]\) 且 \(A[i-2] = B[i-2]\) 那就可以让\(A[i-2], B[i-1]\)，\(A[i-1], B[i]\), \(A[i], B[i-2]\) 分别配对
或是让\(A[i-2], B[i]\)，\(A[i-1], B[i-2]\), \(A[i], B[i-1]\) 分别配对
\(3.\)如果有更多连续相等的，都可以把它们转化成上面的两种情况进行处理，不需要再分开考虑

得到转移方程为
\(dp[i] = min(dp[i-1] + calc(A[i], B[i]), dp[i-2] + calc(A[i-1], B[i]) + calc(A[i], B[i-1]), dp[i-3] + calc(A[i-2], B[i-1]) + calc(A[i-1], b[i]) + calc(A[i], b[i-2]), dp[i-3] + calc(A[i-2], B[i]) + calc(A[i-1], b[i-2]) + calc(A[i], b[i-1]))\);
\(calc(x, y)\)在\(x = y\)时返回无穷大。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, a[100005], b[100005], dp[100005];

inline ll _abs(ll x) {
    return x < 0 ? -x : x;
}

inline ll calc(ll a, ll b) {
    if (a == b) return inf;
    else return _abs(a - b);
}

int main() {
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld %lld", &a[i], &b[i]);
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    sort(b + 1, b + n + 1);
    dp[1] = calc(a[1], b[1]);
    dp[2] = min(dp[1] + calc(a[2], b[2]), calc(a[1], b[2]) + calc(a[2], b[1]));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = inf;
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-1] + calc(a[i], b[i]));
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-2] + calc(a[i-1], b[i]) + calc(a[i], b[i-1]));
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-3] + min(calc(a[i-2], b[i-1]) + calc(a[i-1], b[i]) + calc(a[i], b[i-2]), calc(a[i-2], b[i]) + calc(a[i-1], b[i-2]) + calc(a[i], b[i-1])));
    }
    if (dp[n] >= inf) puts("-1");
    else printf("%lld\n", dp[n]);
    return 0;
}