Siano[BZOJ4293]
【题目描述】
农夫Byteasar买了一片\(n\)亩的土地，他要在这上面种草。
他在每一亩土地上都种植了一种独一无二的草，其中，第\(i\)亩土地的草每天会长高\(a[i]\)厘米。
Byteasar一共会进行\(m\)次收割，其中第\(i\)次收割在第\(d[i]\)天，并把所有高度大于等于\(b[i]\)的部分全部割去。Byteasar想知道，每次收割得到的草的高度总和是多少，你能帮帮他吗？
【输入格式】
第一行包含两个正整数\(n,m(1\leq n,m\leq 500000)\)，分别表示亩数和收割次数。
第二行包含\(n\)个正整数，其中第\(i\)个数为\(a[i]\)，依次表示每亩种植的草的生长能力。
接下来\(m\)行，每行包含两个正整数\(d[i],b[i]\)，依次描述每次收割。
数据保证\(d[1]<d[2]<...<d[m]\)，并且任何时刻没有任何一亩草的高度超过\(10^{12}\)。
【输出格式】
输出\(m\)行，每行一个整数，依次回答每次收割能得到的草的高度总和。
我们发现 如果\(a[i]\ge a[j]\) 那么任一时刻 第\(i\)亩草的高度都一定大于等于第\(j\)亩草
并不难证明吧 如果没有收割 那么结论显然成立 如果有收割 那要么是第\(i\)亩草和第\(j\)亩草都被割成\(b\)了 要么是第\(i\)亩草被割成\(b\)了 第\(j\)亩草还没长到\(b\)
所以我们把\(n\)亩草按生长速度从小到大排序 由于此时草的高度在任一时刻都是单调递增的 那么每次割草都一定是一段后缀能被收割
既然每次都是连续的一段被收割 我们就可以用线段树来维护这个东西
首先看看我们需要用线段树进行哪些操作
-
由于要查询割去的高度和 而割去的高度和就等于总高度和-区间长度\(\times b\) 所以肯定要支持查询区间和 但是草的长度每天都在更新 不可能一天一天地更新 所以我们对于每个区间记录两个值 \(day\)表示该区间从第\(day\)天开始就再没有草被割过了(就是最后一次有草被割的天数+1) \(sum\)表示第\(day\)天开始前草的总高度 \(spd\)表示区间内草生长速度的总和 那么我们查询第\(k\)天区间草的高度和 就是\(sum+(k-day+1)*spd\)
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有区间修改(把\(i\sim n\)区间内的草全部割成\(b\)) 要维护两个懒标记\(tagd\)和\(tagb\)
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查询每次割草割的是从哪里开始的后缀需要在线段树上二分 所以我们多维护一循区间左端点那一亩草的\(day,sum,spd\)，这样方便进行二分
其实代码也没有很长。。。具体细节在代码中有注释
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> void read(T &x) {
x = 0; T f = 1; char ch = getchar();
for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
for (; ch <= '9' && ch >= '0'; ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ '0');
x *= f;
}
int n, m;
ll a[500005], ans;
struct segtree{
struct tree{
int l, r;
ll sum, spd, day, mn, mnspd;
ll tagd, tagb;
} tr[2000005];
#define lson ind<<1
#define rson ind<<1|1
inline void pushup(int ind) {
tr[ind].day = tr[rson].day;
//每次修改的是一段后缀 所以右儿子的day肯定大于等于左儿子
tr[ind].spd = tr[lson].spd + tr[rson].spd;
//其实不用每次都更新 因为懒得改了
tr[ind].mnspd = tr[lson].mnspd;
//这个也不用更新。。。
tr[ind].sum = tr[lson].sum + (tr[ind].day - tr[lson].day) * tr[lson].spd + tr[rson].sum + (tr[ind].day - tr[rson].day) * tr[rson].spd;
//当前节点的sum等于左儿子和右儿子在第day-1天的草长度和 代到我文章上面那个算第k天草长度的式子里就是这个
tr[ind].mn = tr[lson].mn + (tr[rson].day - tr[lson].day) * tr[lson].mnspd;
//单独维护一下左端点
}
inline void add(int ind, ll d, ll b) {
tr[ind].day = d + 1; //第d天被割了 所以day=d+1
tr[ind].sum = 1ll * (tr[ind].r - tr[ind].l + 1) * b; //全部草长度变为b
tr[ind].mn = b;
tr[ind].tagd = d;
tr[ind].tagb = b;
}
inline void pushdown(int ind) {
if (!tr[ind].tagd) return;
add(lson, tr[ind].tagd, tr[ind].tagb);
add(rson, tr[ind].tagd, tr[ind].tagb);
tr[ind].tagd = tr[ind].tagb = 0;
}
void build(int ind, int l, int r) {
tr[ind].l = l, tr[ind].r = r, tr[ind].sum = tr[ind].mn = 0, tr[ind].day = 1;
if (l == r) {
tr[ind].spd = a[l];
tr[ind].mnspd = a[l];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(lson, l, mid); build(rson, mid + 1, r);
pushup(ind);
}
int find(int ind, ll d, ll b) {
int l = tr[ind].l, r = tr[ind].r;
if (l == r) {
if (tr[ind].mn + (d - tr[ind].day + 1) * tr[ind].mnspd > b) return l;
else return l + 1;
}
pushdown(ind);
if (tr[rson].mn + (d - tr[rson].day + 1) * tr[rson].mnspd > b) return find(lson, d, b);
else return find(rson, d, b);
}
ll query(int ind, int x, int y, ll d, ll b) {
if (x > y) return 0ll;
int l = tr[ind].l, r = tr[ind].r;
if (x <= l && r <= y) {
return tr[ind].sum + (d - tr[ind].day + 1) * tr[ind].spd - 1ll * (r - l + 1) * b;
}
pushdown(ind);
int mid = (l + r) >> 1;
ll ret = 0;
if (x <= mid) ret += query(lson, x, y, d, b);
if (mid < y) ret += query(rson, x, y, d, b);
return ret;
}
void update(int ind, int x, int y, ll d, ll b) {
if (x > y) return;
int l = tr[ind].l, r = tr[ind].r;
if (x <= l && r <= y) {
add(ind, d, b);
return;
}
pushdown(ind);
int mid = (l + r) >> 1;
if (x <= mid) update(lson, x, y, d, b);
if (mid < y) update(rson, x, y, d, b);
pushup(ind);
}
} T;
int main() {
read(n); read(m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
read(a[i]);
}
sort(a + 1, a + n + 1);
T.build(1, 1, n);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
ll d, b;
read(d); read(b);
int st = T.find(1, d, b);
ans = T.query(1, st, n, d, b);
printf("%lld\n", ans);
T.update(1, st, n, d, b);
}
return 0;
}
