小Z的袜子「2009国家集训队」

【题目描述】
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这\(N\)只袜子从\(1\)到\(N\)编号，然后从编号\(L\)到\(R\)选择两只袜子。尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个\((L,R)\)以方便自己选择。

【输入格式】
输入文件第一行包含两个正整数\(N\)和\(M\)。\(N\)为袜子的数量，\(M\)为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含\(N\)个正整数\(C_i\)，其中\(C_i\)表示第\(i\)只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来\(M\)行，每行两个正整数\(L,R\)表示一个询问。

【输出格式】
包含 \(M\) 行，对于每个询问在一行中输出分数 \(A/B\) 表示从该询问的区间 \([L,R]\) 中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为 \(0\) 则输出 \(0/1\)，否则输出的 \(A/B\) 必须为最简分数。

题解

莫队算法，简单来说就是暴力维护双指针指向当前查询区间的左右端点 每次左或右指针可以向左或向右移动一格 同时更新当前区间的答案

我们通过离线处理 给询问排序 如果直接先按询问左端点排再按右端点排 依然容易被卡掉

比如询问\([2,2],[3,1000],[4,4],[5,2000],[6,6]\) 如果按照\([2,2],[4,4],[6,6],[3,1000],[5,2000]\)的顺序查询 显然右指针会少移动很多次

所以这个暴力的思路就是给左端点分块 左端点在同一个\(\sqrt{n}\)块中的询问优先按右端点排序 否则才是优先按左端点排序

这样做每一次左右指针只会移动大概\(\sqrt{n}\)次 这个复杂度是大约\(O(q\sqrt{n})\)的 足以通过此题

还有一种对询问排序的方法叫做什么奇偶块优化 似乎还要更快 可以背下板子

至于这道题具体怎么做。。。假设要加入一个颜色\(x\) 加入后当前区间有\(cnt[x]\)个颜色\(x\) 那么合法答案数就加上\(cnt[x]-1\)
如果移除一个颜色\(x\) 那么就减去\(cnt[x]\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read() {
	ll x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
	for (; ch <= '9' && ch >= '0'; ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ '0');
	return x * f;
}

struct query{
	ll l, r, id;
} q[50005];

ll n, m, bl;
ll c[50005];
ll cnt[50005], ans, nl, nr;
ll ansx[50005], ansy[50005];

inline bool cmp(query a, query b) { //奇偶块排序
	if (a.l / bl == b.l / bl) {
		if ((a.l / bl) & 1) return a.r > b.r;
		else return a.r < b.r;
	} else return a.l < b.l;
}

inline bool cmp2(query a, query b) { //普通按块排序
        if (a.l / bl == b.l / bl) {
                return a.r < b.r;
        } else return a.l < b.l;
}

inline void add(ll x) {
	cnt[x]++;
	if (cnt[x] > 1) ans = ans + (cnt[x]-1);
}

inline void del(ll x) {
	cnt[x]--;
	if (cnt[x] > 0) ans = ans - cnt[x]; 
}

inline void update(ll l, ll r) {
	while (nl < l) del(c[nl++]);
	while (nl > l) add(c[--nl]);
	while (nr < r) add(c[++nr]);
	while (nr > r) del(c[nr--]);
}

inline void getans(ll x, ll y, ll id) {
	if (x == 0) {
		ansx[id] = 0; ansy[id] = 1;
		return;
	}
	ll gcd = __gcd(x, y);
	x /= gcd; y /= gcd;
	ansx[id] = x; ansy[id] = y;
}

int main() {
	n = read(); m = read();
	bl = sqrt(n);
	for (ll i = 1; i <= n; i++) {
		c[i] = read();
	}
	for (ll i = 1; i <= m; i++) {
		q[i].l = read(); q[i].r = read();
		q[i].id = i;
	}
	sort(q+1, q+m+1, cmp); nl = q[1].l, nr = q[1].r;
	for (ll i = q[1].l; i <= q[1].r; i++) {
		add(c[i]);
	}
	getans(ans, (nr-nl+1)*(nr-nl)/2, q[1].id);
	for (ll i = 2; i <= m; i++) {
		update(q[i].l, q[i].r);
		getans(ans, (nr-nl+1)*(nr-nl)/2, q[i].id);
	}
	for (ll i = 1; i <= m; i++) {
		printf("%lld/%lld\n", ansx[i], ansy[i]);
	}
	return 0;
}