普通图论题

【题目描述】
给定一棵\(n\)个点的树，标记出\(m\)个不同的点\(s_1,s_2,s_3,\cdots,s_m\)，对于每个点\(s_i\)求出剩下的标记点中哪个离\(s_i\)最近，输出距离。

【输入格式】
第一行一个整数\(n\)。
第\(2\sim n\)行每行两个整数\(u,w\)，第\(i\)行表示\(i\)与父亲\(u\)之间有一条权为\(w\)的边。

接下来一行一个整数\(m\)。
接下来一行\(m\)个整数表示\(s_1\sim s_m\)。

【输出格式】
输出一行空格隔开的\(m\)个整数，第\(i\)个数代表\(s_i\)的答案。

【数据范围】
\(2 \le m \le n \le 10^6\)，\(0 \le w \le 10^9\)

暴力做法就很简单 什么最短路LCA之类的随便搞一搞就行
然而还是要DP

假设根节点是1，令\(f[i]\)表示\(i\)子树内的最小答案，这个答案显然是一遍dfs就能跑出来。
子树外的答案怎么推呢？

其实也挺简单 设\(ans[i]\)是\(i\)的最终答案 设\(fa\)是\(i\)的父亲
情况1 \(ans[fa]\)指的就是\(fa\)到\(i\)的距离 即距离\(fa\)最近的标记点就是\(i\)
此时用\(fa\)的次小值\(ans2[fa]\)来更新\(ans[i]\) 即\(ans[i]=min(ans[i], ans2[fa]+dis[fa][i]) \quad dis[fa][i]\)指\(i\)到\(fa\)边的长度

情况2 距离\(fa\)最近的标记点不是\(i\)（或者\(i\)根本不是标记点）
显然\(ans[i]=min(ans[i], ans[fa]+dis[fa][i])\)

在更新最小值的同时顺便更新一下次小值就行了 具体看代码

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read() {
	ll ret = 0, flag = 1;
	char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) {
		if (ch == '-') flag = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (isdigit(ch)) {
		ret = (ret << 1) + (ret << 3) + (ch ^ '0');
		ch = getchar();
	}
	return ret * flag;
}

ll n, m, head[2000005], pre[2000005], to[2000005], val[2000005], sz, s[1000005];
bool spe[1000005];
ll f[1000005], ind[1000005], f2[1000005], ind2[1000005];

inline void insert(ll u, ll v, ll w) {
	to[++sz] = v; pre[sz] = head[u]; head[u] = sz; val[sz] = w;
} 

void update(ll x, ll y, ll v) {
	if (v < f[x]) {
		f2[x] = f[x]; ind2[x] = ind[x];
		f[x] = v; ind[x] = y; 
	} else if (v < f2[x]) {
		f2[x] = v; ind2[x] = y;
	}
}

void dfs(ll x, ll fa) {
	if (spe[x]) {
		f[x] = 0;
		ind[x] = x;
	}
	for (re int i = head[x]; i; i = pre[i]) {
		ll y = to[i];
		if (y == fa) continue;
		dfs(y, x);
		update(x, y, f[y] + val[i]);
	}
}

void dfs2(ll x, ll fa) {
	for (re int i = head[x]; i; i = pre[i]) {
		ll y = to[i];
		if (y == fa) continue;
		if (y == ind[x]) {
			if (f[y] > f2[x] + val[i]) {
				f2[y] = f[y]; ind2[y] = ind[y];
				f[y] = f2[x] + val[i]; ind[y] = ind2[x];
			} else if (f2[y] > f2[x] + val[i]) {
				f2[y] = f2[x] + val[i]; ind2[y] = ind2[x];
			}
		} else {
			if (f[y] > f[x] + val[i]) {
				f2[y] = f[y]; ind2[y] = ind[y];
				f[y] = f[x] + val[i]; ind[y] = ind[x];
			} else if (f2[y] > f[x] + val[i]) {
				f2[y] = f[x] + val[i]; ind2[y] = ind[x];
			}
		}
		dfs2(y, x);
	}
}

int main() {
	n = read();
	for (re int i = 2; i <= n; i++) {
		ll u, w;
		u = read(); w = read();
		insert(i, u, w); insert(u, i, w);
	}
	m = read();
	for (re int i = 1; i <= m; i++) {
		s[i] = read();
		spe[s[i]] = 1;
	}
	for (re int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i] = f2[i] = 0x7ffffffffffffff;
	}
	dfs(1, 0);
	dfs2(1, 0);
	for (re int i = 1; i <= m; i++) {
		printf("%lld ", f2[s[i]]);
	}
	puts("");
	return 0;
}

ps: 这题\(10^6\)蜃臭还是要卡卡常才能过
三年OI一场空 不开long long 见祖宗