蚯蚓「NOIP2016」
【题目描述】
本题中，我们将用符号 \(\lfloor c \rfloor\) 表示对 \(c\) 向下取整，例如：\(\lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3\)。
蛐蛐国里现在共有 \(n\) 只蚯蚓（\(n\) 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 \(i\) 只蚯蚓的长度为 \(a_i\)
（\(i = 1, 2, \ldots , n\))，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 \(0\) 的蚯蚓）。
每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 \(p\)（是满足 \(0 < p < 1\) 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 \(x\)，神刀手会将其切成两只长度分别为 \(\lfloor px \rfloor\) 和 \(x - \lfloor px \rfloor\) 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 \(0\)，则这个长度为 \(0\) 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 \(q\)（是一个非负整常数）。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 \(m\) 秒才能到来 ……（\(m\) 为非负整数）
蛐蛐国王希望知道这 \(m\) 秒内的战况。具体来说，他希望知道：
- \(m\) 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 \(m\) 个数）；
- \(m\) 秒后，所有蚯蚓的长度（有 \(n + m\) 个数）。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你 ……
【输入格式】
第一行包含六个整数 \(n\)，\(m\)，\(q\)，\(u\)，\(v\)，\(t\)，其中：\(n\)，\(m\)，\(q\) 的意义见「问题描述」；\(u\)，\(v\)，\(t\) 均为正整数，你需要自己计算 \(p = \frac{u}{v}\)（保证 \(0 < u < v\)）；
\(t\) 是输出参数，其含义将会在「输出格式」中解释。
第二行包含 \(n\) 个非负整数，为 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，即初始时 \(n\) 只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。
保证 \(1 \leq n \leq 10 ^ 5\)，\(0 < m < 7 \times 10 ^ 6\)，\(0 < u < v < 10 ^ 9\)，\(0 \leq q \leq 200\)，\(1 < t < 71\)，\(0 < a_i < 10 ^ 8\)。
【输出格式】
第一行输出 \(\lfloor \frac{m}{t} \rfloor\)个整数，按时间顺序，依次输出第 \(t\) 秒，第 \(2t\) 秒，第 \(3t\) 秒 …… 被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。
第二行输出 \(\lfloor \frac{(n+m)}{t} \rfloor\)个整数，输出 \(m\) 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 \(t\)，第 \(2t\)，第 \(3t\) …… 的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。
【题解】
直接用大根堆跑暴力会被卡掉。。。差不多是\(O((n+m)log(n+m))\)
正解是\(O(n+m)\)的
性质一：如果一条蚯蚓i 比 蚯蚓j 先被切掉 那么i的两个切出来的小段中较短的那段 也一定比 j切出来的较短的那段 先被切掉 较长的那段同理
证明：
设i现在的长度为\(a_i\)，j现在的长度为\(a_j\)，那么i这次被切出来的一个小段为\(\lfloor pa_i \rfloor\)，一秒后变为\(\lfloor pa_i \rfloor+q\) ; j在下一秒被切掉 切出来的一个小段为\(\lfloor pa_j+q \rfloor\) 若\(a_i > a_j\) 则易证 \(\lfloor pa_i \rfloor+q > \lfloor pa_j+q \rfloor\)。
所以其实这道题具有一定的单调性 维护三个队列：队列1存储还一次都没有被切的蚯蚓长度 队列2存储被切掉的那些蚯蚓两段中较长的那些段 队列3存储切掉后剩下较短的那些段
开始时按从大到小的顺序把蚯蚓长度全部放进队列1 然后每次从1，2，3三个队列的首端取一个最大的切掉 然后把切出来的两段分别丢进队列2，3
答案就边做边记录一下 每秒结束后增长\(q\)的操作其实可以比较优美的处理 具体见代码
【代码】
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, m, u, qq, v, t, a[1000005], nowlen;
ll q[7000005], q2[7000005], q3[7000005], head = 1, head2 = 1, head3 = 1, tail, tail2, tail3;
ll ans[7000005], ans2[8000005], sz;
ll getmax() {
ll x = -0x7fffffff, x2 = -0x7fffffff, x3 = -0x7fffffff;
if (head <= tail) x = q[head];
if (head2 <= tail2) x2 = q2[head2];
if (head3 <= tail3) x3 = q3[head3];
if (x >= x2 && x >= x3) {
head++;
return x;
} else if (x2 >= x && x2 >= x3) {
head2++;
return x2;
} else {
head3++;
return x3;
}
}
int main() {
scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld", &n, &m, &qq, &u, &v, &t);
for (ll i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld", &a[i]);
}
sort(a + 1, a + n + 1, greater<ll>() );
for (ll i = 1; i <= n; i++) q[++tail] = a[i];
for (ll i = 1; i <= m; i++) {
ans[i] = getmax() + nowlen;
ll x = ans[i] * u / v, y = ans[i] - x;
nowlen += qq;
if (x < y) swap(x, y);
q2[++tail2] = x - nowlen; q3[++tail3] = y - nowlen;
}
while (head <= tail || head2 <= tail2 || head3 <= tail3) ans2[++sz] = getmax() + nowlen;
for (ll i = t; i <= m; i += t) printf("%lld ", ans[i]);
putchar('\n');
for (ll i = t; i <= sz; i += t) printf("%lld ", ans2[i]);
putchar('\n');
return 0;
}
