儒略日[CSP2020]

题面太长不放

https://www.luogu.com.cn/problem/P7075

题解

如何优雅地在开考40分钟内完成此题？

首先最重要的一点：发现1600年之前的闰年规律都是每4年一次，而1600又正好是400的倍数，所以以1600作为分界线，分成1600年前后两种情况比较好处理

其次，发现0年不存在也不方便，所以把所有的负数年份+1，输出时再改回来

公元前4913年1月1日是第0天也不方便，所以把 r++

准备工作做好，现在来考虑怎么求解

(一)1600年及以前

如果 \(r<=M\)，那么时间在1600年及以前(\(M\) 表示-4713到1600共有多少天)

发现-4713到1600只有6000多年，所以干脆把每一年的天数都算出来(然后求前缀和方便二分)

注意的点：

1. 由于我们把所有的负数年份+1了，所以现在所有模4余0的年份都是闰年
2. 1582年只有355天！！！

求出前缀和后(即-4713年到1600年及之前的某一年一共有多少天)，就可以二分求出究竟是在哪一年的第几天，然后跳转到(三)

(二)1600年之后

如果 \(r>M\)，那么时间在1600年之后，让 \(r\) 减去 \(M\)

此时每400年为一个周期，400年一共经过了 \(366*97+365*303=146097\) 天

算出 \(p=\lfloor\dfrac{r}{146097}\rfloor\) 表示一共经过了多少个400年

\(q=r\bmod 146097\) 表示剩余多少天

注意！如果 \(q=0\)，为方便后续计算，要让 \(p\) 减去1，并将 \(q\) 设为 \(146097\)

之后就同(一)一样，预处理出400年中每一年的天数和前缀和，就可以二分求出 \(q\) 究竟是在最后余下的不到400年中的哪一年，以及是这年的第几天

如果二分求得是最后400年中的第 \(k\) 年，那么答案年份就应该是 \(1600+400p+k\)

然后跳转到(三)

(三)一年内的判断

现在我们已经确定了答案是哪一年，是这一年的第几天，只需要找出月份和日期即可

发现 \(Q\le 10^5\)，其实可以算出这一年的12个月各有多少天，然后从一月开始枚举，就很容易算出是几月几日

注意前面给负数年份加了1，现在要减回来

注意事项：

1. 1600年之前的闰年判定和1600年之后不同！注意区分
2. 1582年的10月只有21天！
3. 如果你得出的答案是1582年10月5_{21日，给日期加上10！1582.10.5}1582.10.14不存在！

注意事项3成功导致我100pts -> 40pts /kk

写多几个函数一定会比全部挤在main函数中条理更清晰

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

template <typename T>
inline void read(T &num) {
	T x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	for (; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar()) if (ch == '-') f = -1;
	for (; ch <= '9' && ch >= '0'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0');
	num = x * f; 
}

ll ttt, M = 5000; //M作为数组的偏移量，防止数组越界 
ll n;
ll months[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}, nmonth[13];
ll Aday[10005], Bday[10005]; //A:1600之前; B:400年的周期 
ll days400 = 146097;

void initrun() {
	for (ll i = -4712; i <= 1600; i++) Aday[i+M] = 365;
	for (ll i = -4712; i <= 1600; i += 4) {
		Aday[i+M] = 366;
	}
	Aday[1582+M] = 355; //!!!
	for (ll i = -4712; i <= 1600; i++) Aday[i+M] += Aday[i+M-1];
	
	for (ll i = 1; i <= 400; i++) {
		if ((i % 400 == 0) || (i % 4 == 0 && i % 100 != 0)) Bday[i] = Bday[i-1] + 366;
		else Bday[i] = Bday[i-1] + 365; 
	} 
}

void printans(ll y, ll m, ll d) {
	if (y < 0) printf("%lld %lld %lld BC\n", d, m, -y);
	else printf("%lld %lld %lld\n", d, m, y);
}

void inyear(ll y, ll d) { //y年的第d天 
	for (ll i = 1; i <= 12; i++) nmonth[i] = months[i];
	if (y == 1582) { //in 1582 
		nmonth[10] = 21;
	} else if (y <= 1600) { //before 1600
		if (y % 4 == 0) nmonth[2] = 29;
	} else { //after 1600
		if ((y % 400 == 0) || (y % 4 == 0 && y % 100 != 0)) { 
			nmonth[2] = 29;
		}
	}
	if (y <= 0) y--; //恢复负数年份 
	for (ll i = 1; i <= 12; i++) {
		if (d <= nmonth[i]) {
			if (y == 1582 && i == 10 && d >= 5) d += 10; //100pts->40pts
			printans(y, i, d);
			break;
		} else {
			d -= nmonth[i];
		}
	}
}

void solve1(ll x) { //before 1600
	ll l = -4712, r = 1600, mid = 0, ans = 0;
	while (l <= r) {
		mid = (l + r) >> 1;
		if (Aday[mid+M] >= x) {
			ans = mid;
			r = mid - 1;
		} else l = mid + 1;
	}
	inyear(ans, x - Aday[ans+M-1]);
}

void solve2(ll x) { //after 1600
	ll p = x / days400;
	ll q = x % days400;
	if (!q) {
		p--; q = days400;
	}
	ll l = 1, r = 400, mid = 0, ans = 0;
	while (l <= r) {
		mid = (l + r) >> 1;
		if (Bday[mid] >= q) {
			ans = mid;
			r = mid - 1;
		} else l = mid + 1;
	}
	inyear(1600 + p * 400 + ans, q - Bday[ans-1]);
}

int main() {
	read(ttt);
	initrun();
	while (ttt--) {
		read(n); n++; 
		if (n <= Aday[1600+M]) { //before 1600
			solve1(n);
		} else { //after 1600
			solve2(n - Aday[1600+M]);
		} 
	}	
	return 0;
}