洛谷P4147玉某宫（最大矩阵好题）

题目描述

这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着'R'或者'F'，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。

现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着'F'并且面积最大。

但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。

接下来N行，每行M个用空格隔开的字符'F'或'R'，描述了矩形土地。

输出格式：

输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大'F'矩形土地面积)的值。

输入输出样例

输入样例#1：

 5 6 
 R F F F F F 
 F F F F F F 
 R R R F F F 
 F F F F F F 
 F F F F F F

输出样例#1：

 45

---

\(Solution:\)

一道傻不拉几的求最大矩形面积题qwq

首先处理一个 p 数组，表示向上可拓展多少高度，是 “ F ” 就从上面那个转移过来，是 “ R ” 就等于 0 。然后枚举每一行，对于每一行求一个最大矩形面积

重点来了，怎么求最大矩形面积？请听下回分解

开一个栈，用来记录单调上升的矩阵，接下来的矩阵如果高度大于 top ，就加进去；如果小于，就把栈弹到大于为止，即把栈中高于当前矩阵的矩阵弹掉并处理一下，并且每一次弹栈时都记录一下答案。

如果有这么一个图：

首先一直加，不需要记录答案，直到第5个矩阵：

那么就把第3,4号矩阵弹掉，并相应地把2号矩阵的宽度改掉，即改成这种样子：

在过程中开一个指针leng，表示你弹掉的矩阵的总长度，在每弹一个时计算一下答案：\(leng * l[top].hi\) 。比如弹第三个时：

此时 leng=2 ，\(l[top].hi\) 为第三个矩阵的高度，计算的是蓝色区域的面积。

最后把第4号的宽度也加进去，所以栈中有两个元素，第一号宽度为 1 ，第二个为 4 。

跑完时一定要记得把栈清空，弹栈的程序一样，也要计算答案。

具体请配合代码食用：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,w=0;char c=0;
    while(!isdigit(c))
    {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)) w=w*10+(c^48),c=getchar();
    return f*w;
}
struct line{
    int le,hi;
}l[1010];//栈
int T,n,m,p[1010][1010],s[1010],ans;
int check(int q){
    int tp=1,res=p[q][1];
    l[1].hi=res,l[1].le=1;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(p[q][i]>=l[tp].hi)
        {
            l[++tp].le=1;
            l[tp].hi=p[q][i];
        }//高度大于，直接加栈
        else
        {
            int leng=0;
            while(l[tp].hi>p[q][i])
            {
                leng+=l[tp].le;
                res=max(res,leng*l[tp].hi);//弹的时候记录一下答案
                tp--;
            }
            l[++tp].le=leng+1;
            l[tp].hi=p[q][i];//入栈
        }
    }
    int leng=0;
    while(tp)
    {
        leng+=l[tp].le;
        res=max(res,leng*l[tp].hi);
        tp--;
    }//弹栈并计算
    return res;
}
int main(){
    ans=0;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            char c;cin>>c;
            if(c=='F') p[i][j]=p[i-1][j]+1;
            else p[i][j]=0;
        }//预处理P数组
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举行号
        ans=max(ans,check(i));
    printf("%d\n",ans*3);
    return 0;
}

就酱qwq