洛谷P1858多人背包（k优解背包）

题目描述

求01背包前k优解的价值和

输入输出格式

输入格式：

第一行三个数K、V、N

接下来每行两个数，表示体积和价值

输出格式：

前k优解的价值和

输入输出样例

输入样例#1：

 2 10 5
 3 12
 7 20
 2 4
 5 6
 1 1

输出样例#1：

 57

说明

对于100%的数据,K≤50,V≤5000,N≤200

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\(Solution:\)

求第k优解的背包问题当然还是用背包做啦！

由于要求前k优解，所以我们可以开一个 \(f_{j,k}\) 来表示容量为 \(j\) 的第 \(k\) 优解，递推的时候由于你记录的是 \(k\) 优解，那么最多产生 \(2*k\) 种情况，我们不妨可以再开一个 \(now\) 数组来记录这 \(2*k\) 种情况，然后使它有序并把前 \(k\) 个赋值给 \(f_{j,k}​\) ，最后统计一下答案就好了qwq​

上代码，代码中会有具体解释：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
using namespace std;
il int read(){
    int f=1,w=0;char c=0;
    while(!isdigit(c))
    {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)) w=w*10+(c^48),c=getchar();
    return f*w;
}//快读不解释
int k,v,n,w[210],c[210],f[5010][55],now[5010],ans;
int main(){
    k=read(),v=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(),w[i]=read();
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    f[0][1]=0;//初始化
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=v;j>=c[i];j--)
        {
            int c1=1,c2=1,m=0;
            while(m<=k)
            {
                if(f[j][c1]>f[j-c[i]][c2]+w[i])
                    now[++m]=f[j][c1++];
                else now[++m]=f[j-c[i]][c2++]+w[i];
            }//在赋值过程中一并排完序，f[j]与f[j-c[i]]都是有序的
            for(int o=1;o<=k;o++) f[j][o]=now[o];
        }
    for(int i=1;i<=k;i++) ans+=f[v][i];//计算答案
    printf("%d",ans);
    return 0;
}