洛谷P4551最长异或路径（Trie树）

题目描述

给定一棵n个点的带权树，结点下标从1开始到N。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。

异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N，表示点数。

接下来 n−1行，给出 u,v,w ，分别表示树上的 u 点和 v 点有连边，边的权值是 w。

输出格式：

一行，一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

 4
 1 2 3
 2 3 4
 2 4 6

输出样例#1：

 7

说明

最长异或序列是1-2-3，答案是 7 (=3 ⊕ 4)

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\(Solution\)

嗯，一道Trie树板子题……

题解背景：曾经有一次模拟赛考过这个题目，但我没有落实，等到再考一次的时候才后悔莫及。

总思路：首先可以 出每个节点到根节点的异或距离，然后把每个距离值丢到Trie树里，最后枚举一下就好了。

具体操作：

计算异或距离不讲，这里不需要考虑最近公共祖先的问题，因为公共祖先的那一段算了两次，异或和为零，没有任何影响。这里重点讲一下后面的操作。

x & ( 1 < < i ) 可以求出数 x 的二进制表示中第 i 位是多少，因为与运算全一为一，有零为零。另外建树时要注意使所有 x 的二进制位数相同。

void build(int v){
    int x=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int a=(v&(1<<i))>>i;
        if(!ch[x][a]) ch[x][a]=++cnt;//cnt表示这是第几号节点
        x=ch[x][a];
    }
}

查询时由于你需要异或和最大，所以贪心一下就好了qwq

int query(int v){
    int x=0,res=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int a=(v&(1<<i))>>i;
        if(ch[x][!a]) res+=(1<<i),x=ch[x][!a];
        // !a 可以表示与第i位相反的数，如果有这个节点（这条边），就选
        else x=ch[x][a];
    }
    return res;
}

附上总代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
using namespace std;
const int N=100010;
il int read(){
    int f=1,w=0;char c=0;
    while(!isdigit(c))
    {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)) w=w*10+(c^48),c=getchar();
    return f*w;
}
int n,dis[N],ch[10*N][2],tot,ans,cnt;
int head[N],ver[2*N],edge[2*N],nex[2*N];
void add(int x,int y,int z){
    ver[++tot]=y,edge[tot]=z,nex[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void dfs(int p,int f){
    for(int i=head[p];i;i=nex[i])
    {
        int y=ver[i],z=edge[i];
        if(y==f) continue;
        dis[y]=(dis[p]^z);
        dfs(y,p);
    }
}
void build(int v){
    int x=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int a=(v&(1<<i))>>i;
        if(!ch[x][a]) ch[x][a]=++cnt;
        x=ch[x][a];
    }
}
int query(int v){
    int x=0,res=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int a=(v&(1<<i))>>i;
        if(ch[x][!a]) res+=(1<<i),x=ch[x][!a];
        else x=ch[x][a];
    }
    return res;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) build(dis[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,query(dis[i]));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}