洛谷P1879玉米田（状压DP）
题目描述
农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。
遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。
John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）
输入输出格式
输入格式：
第一行：两个整数M和N，用空格隔开。
第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。
输出格式：
一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。
输入输出样例
输入样例#1：
2 3
1 1 1
0 1 0
输出样例#1：
9
\(Solution\):
这题需要较强的位运算基础，比如像我这种位运算渣渣就搞了好久的位运算才来做这题
首先，我们需要一个数组 \(g [ i ]\) 来记录每一行的状态， 即每一行有哪些位置可以种草
for(int i=1;i<=n;i++)//数组a[i][j]表示是否可以种草
for(int j=1;j<=m;j++)
{
a[i][j]=read();
g[i]=(g[i]<<1)+a[i][j];
//g[i]的递推，二进制中1表示能种，0表示不能种
}
对于每一行，最多有 \(2^m-1\) 种状态，但是其中有些状态就已经有两块相邻的地种了草，比如：11010010 。所以我们还需要排除每一行的所有状态中有相邻1的情况，即：
for(int i=0;i<mx;i++) v[i]=((i&(i<<1))==0)&&((i&(i>>1))==0);
这里的v[i]是bool数组，至于 \((\ (\ i\ \&\ (\ i<<1)\ )==0\ )\ \&\&\ (\ (\ i\ \&\ (\ i > > 1\ )\ ) = = 0\ )\) 本人也是搞了好久才弄懂qwq
\(( i<<1)\) 表示把 i 左移了了一位，然后与上 i ，如果 i 里面有两个连续的1，那么 ( i & ( i < < 1 ) ) 的值就不会是0。例：i = 101100 ，所以 \(( i < < 1 ) = 1011000\)，然后：
| i | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| i<<1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 与运算 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
同理，当 i = 101100 时，( i > > 1 ) = 10110，它们做与运算：
| i | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| i>>1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 与运算 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
具体实现请见代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
using namespace std;
const int md=1e8;
il int read(){
int f=1,w=0;char c=0;
while(!isdigit(c))
{
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(isdigit(c)) w=w*10+(c^48),c=getchar();
return f*w;
}
int n,m,a[15][15],g[15],mx,f[15][4100],ans;
bool v[4100];
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
a[i][j]=read();
g[i]=(g[i]<<1)+a[i][j];
}//递推求g[i]
mx=1<<m;//mx-1=状态数最大值
f[0][0]=1;//初始值，第0行一块草也不种
for(int i=0;i<mx;i++)
v[i]=((i&(i<<1))==0)&&((i&(i>>1))==0);
//排除每一行的所有状态中有相邻1的情况
for(int i=1;i<=n;i++)//枚举行
for(int j=0;j<mx;j++)//枚举这一行的状态
if(v[j]&&(j&g[i])==j)
//(j&g[i]):在g[i]中，1表示能种草;在j中，1表示要种草
for(int k=0;k<mx;k++)
if((k&j)==0)
//若上一行与这一行的某一列都是1，则与运算值不为0
f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%md;
for(int i=0;i<mx;i++)
ans=(ans+f[n][i])%md;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
