通信原理期末复习笔记
第一章 绪论
通信性能指标:
信息量:消息x所含的信息量I是x发生的概率的函数 单位 bit
信息传输速率:
-
传码率:单位时间内传输码元(可以是二进制、多进制)的个数,单位 Baud/s
-
传信率:单位时间内传输的比特总数,单位 bit/s或bps
-
关系: 其中 M 为进制数
频带利用率(2种表示方式,B为信号传输占用的带宽):
误码率:
- 码元差错率:
- 信息差错率:
第二章 随机信号与噪声分析
随机过程X(t)的数字特征
-
数学期望:
-
方差: 其中a(t)为数学期望
-
自相关函数(重要):
-
协方差函数:,
且 (重要)
平稳随机过程
广义平稳:
- 均值与时间t无关,为常数
- 自相关函数只与时间间隔有关,为
狭义平稳:
- 一维情况:的概率密度函数与时间t无关
判断 的平稳性,其中A和ω为常数,φ服从【均匀分布】,则
- ,其中
综上:X(t)是广义平稳的
【平稳随机过程的各态历经性】:
假设 x(t) 是平稳随机过程 的任意一次实现,则其时间均值、时间相关函数分别为:
- 时间均值:
- 时间相关函数:
如果平稳过程使得下式成立:
则该平稳随机过程具有各态历经性
【自相关函数的性质】:
记住这幅图就可以记住 的性质(拿随机信号处理的PPT的图来顶一下😅)
- 为偶函数
- 图中的 即方差, 即
- 为平均功率, 为交流功率, 为直流功率
【功率谱密度函数】
-
确定信号:
-
随机信号:
性质:自相关函数的傅里叶变换等于 ,即
-
是确定函数,偶函数,非负函数
-
随机过程的平均功率=
第三章 信道与噪声
香农公式:
信道容量: (bit/s)
第四章 模拟调制系统
幅度调制
-
普通调幅AM
其中m(t)为输入的调制信号,输出 为【调幅信号】,所以经过调制的信号都可称为 【已调信号】
调幅度: 调幅度小于等于 1 时可以采用包络检波
-
双边带调幅DSB
-
单边带调制(调制结果分为上边带、下边带两种)
-
上边带:
-
下边带:
注: 是 的希尔伯特变换,即 m(t) 的正频率部分相位减去
-
带宽:
功率:设 为调制信号 的平均功率,则
调制效率:
解调:
-
AM解调:
- 相干解调:
- 包络检波:
-
DSB解调:
相干: 输出功率:
-
SSB解调:
相干:,
解调器的信噪比增益:
- (包络检波、且为大信噪比时),单音调制,且调制度=100%时,
平稳高斯白噪声 通过解调器后,输出 ,因此输出噪声功率
通常高斯白噪声的[双边]功率谱 W/Hz,[单边]功率谱为 W/Hz
角度调制
调角信号:
- 调相:
- 调频:
调频带宽: ,其中 为调制信号m(t)的最高频率
- 窄带调频时,
- 宽带调频时,
- D为调频指数,, 为最大频偏,单音调制时用 代替 D
功率:窄带、宽带均为
调频信号的解调:
- 非相干解调
- 相干解调:
信噪比增益:
第五章 数字基带传输系统
各种编码
-
单极性不归零码
-
双极性不归零码
-
单极性归零码
-
双极性归零码
-
AMI码(传号反转码,1码交替用正、负电平表示,0码用低电平表示)
-
HDB3码(解决AMI码中连0长串问题)
原码->AMI码->加V(交替正负)->加B(与后一个V正负相同)->±V、±B改为±1
数字基带传输
数字基带信号功率谱:
单极性NRZ(含直流分量) | 双极性NRZ(0,1等概发送) | 单极性RZ(含离散分量) | 双极性RZ(0,1等概发送) |
---|---|---|---|
![]() |
![]() |
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无码间干扰
无码间干扰最大速率: ,为系统最高截止频率
最大码速时的频带利用率: (Baud/Hz)
无码间干扰的误码率:
- 双极性、等概率发送0,1:
- 单极性、等概率发送0,1:
部分响应系统
特点:频带利用率可以达到 2 Baud/Hz
实现方式:
- 预编码:
- 相关编码(消除误码传播):
- 译码:
均衡器
输出:
第六章 数字信号频带传输
主要介绍如何将数字信号调制到高频范围进行传输
带宽
误码率
相干解调
- 2ASK: , r>>1时,
- 2FSK: , r>>1时,
- 2PSK: , r>>1时,
- 2DPSK: , r>>1时,
- 4PSK:
- 4DPSK:
非相干解调
- 2DPSK(差分相干解调):
- 2FSK(包络检波):
- 2ASK(包络检波):
解调框图
......
第七章 现代数字调制技术
主要看书,了解基本目的和原理
QAM:带宽、频率利用率记一下即可
第八章 模拟信号的数字传输
主要介绍模拟信号如何转换为数字信号:采样、量化、编码
采样定理
了解一下理想采样、自然采样、平顶采样
带通抽样定理
采样角频率:
其中
- ,也就是 的整数部分
- , 且
最终
量化
均匀量化:
- 最小量化间隔:,最大值b,最小值a,M个量化区间
- 最大量化误差:
- 量化信噪比:
非均匀量化:
A律压缩曲线:
采用13折线编码:A=87.6
量化信噪比:
- 大信噪比时:
- 小信噪比时:, Pe为误码率
PCM编码
十三折线编码基本步骤
例题:对抽样值1268进行量化编码
编码结果是一个8位码
-
符号位 :1-正,0-负;1268为正数,则
-
段落码 :根据下表判断该取哪个值,比如,抽样值为567,则,则。抽样值为1268>1024,则
抽样值 1024 111 512 110 256 101 128 100 64 011 32 010 16 001 0 000 -
段内码 :将对应区间分成均匀分为16份,比如抽样值为567,所在区间为[512, 1024),分成16份,每份大小为(1024-512)/16=32;题中给的抽样值 1268>1024,因此1268所在的区间为[1024, 2048),每份大小ΔA=(2048-1024)/16=64,则
0000对应
1024
0001对应
1024+64*1
0010对应
1024+64*2
,...
1111对应
1024+64*15
-
因为
1024+64*3=1216
< 1268 <1024+64*4=1280
,因此1268对应的 -
综上,得到最终编码为 11110011
-
误差计算
- 采用起始电平为译码电平时,则实际上11110011对应1216,因此 误差=1268-1216=52
- 通常采用中间电平为译码电平,即在原来的基础上加 ΔA/2,则1110011对应译码后应该为 1216+64/2=1248,因此最终【误差】=1268-1248=20
时分复用TDM
- ,
- 每个0、1信号占用时间:, n代表几路信号进行复用
- 无码间干扰带宽:
- 主瓣带宽:,τ表示码元宽度
不采用时分复用时:
第九章 差错控制编码
基本概念
码重:一个码中1的个数,如0011码重为2
对2个码求异或的结果中1的个数,即码距,如 0011+1000=1011,码距为3
检错与纠错的条件
- ,可以检错e个码
- ,可以纠错t个码
- ,可以检查出e个错,同时纠正其中t个错
线性分组码
对于一个(n, k)码,即n个码中有k个是信息码,r=n-k个监督码
-
其编码效率为
-
监督矩阵 ,其中 代表单位矩阵,阶数为r,H0共n列,r行。(注:H0是典型化的矩阵,不是典型化需要进行【矩阵初等变化】,才能得到典型化的矩阵)
-
生成矩阵 ,其中 代表单位矩阵,阶数为k,G0共n列,k行。(注:G0是典型化的矩阵,不是典型化需要进行【矩阵初等变化】,才能得到典型化的矩阵)
发送时使用的码组(系统码):
【译码方式】
计算校正子 ,为接收码组的列向量
,则 R 中从又往左数(0开始)第j个码发生错误,记得在回答时纠正过来
循环码
生成多项式 g(x) 的确定
- g(x)最高次项为 ,常数项为1
- 一般题目会给出许用码组,在许用的码组中找出一个码字,其中 左边的码均为0,第n-k个码为1,最右边的码为1,然后根据这个码的来判断是多少。
证明g(x)是循环码(n,k)的生成多项式
- 即证 能被 整除
求码多项式A(x)
-
先求监督多项式
-
则
m(x)为信息码多项式
判断接收到的码多项式 是不是码多项式
- 利用所有码多项式均能被 g(x) 整除的性质
译码: 或
第十章 数字信号的最佳接收
最大信噪比准则与匹配滤波器

- 输出噪声功率谱 , 是输入高斯白噪声的功率谱密度函数
- 输出噪声总功率
- 输入信号功率
- 最大输出信噪比
根据 计算匹配滤波器系统函数和冲击响应函数
- ,通常取
输出信号计算:
匹配滤波器结构

最小误码率准则与相关接收机
判决准则
则判断为s1, 否则为s2,相等时无法判断,误码率最大
相关接收机结构

最佳接收机误码率
其中,两个信号平均能量
相关系数
- 当使用 双极性码,PSK发送时,ρ=-1
- 当使用 单极性码,ASK或FSK发送时,ρ=0
- ρ=1时,Pe=0.5,误码率最大
第十一章 同步原理
载波同步
- 插入导频法
- 直接提取法
- 平方变换法(平方环法)
- 同相正交环法
位同步
- 外同步法
- NRZ码:在处插入导频
- RZ码,在 处插入导频,然后2倍频即可得到
- 自同步法
- 模拟锁相环法
- 带限整流法
- 数字锁相环
帧同步
巴克码作帧同步码
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