二叉树基本概念

二叉树

简单概念：根节点、子树、叶子节点

父节点、兄弟节点、孩子节点（左孩子、右孩子）

满二叉树：一个二叉树所有【非叶子节点】都存在左孩子和右孩子，且所有叶子节点处于同一层级上。

完全二叉树：把满二叉树右边几个（≥0）叶子拿掉，形成的二叉树就是完全二叉树。可以看出，满二叉树也是完全二叉树。

如何存储？

1. 链式存储结构（链表）
2. 数组：若父节点下标是p(从0开始)，则其左孩子下标是2p+1，右孩子下标是2p+2

二叉树应用

二叉查找树：在二叉树基础上增加条件：

1. 若左子树不为空，则左子树节点的值均小于根节点的值；
2. 若右子树不为空，则右子树节点的值均大于根节点的值；
3. 左子树、右子树也是二叉查找树

这种查找方式类似二分法，查找的时间复杂度 O(logn)，常用于排序（也叫二叉排序树）

二叉树的遍历

前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历 （前3种属于：深度优先遍历；后1种属于：广度优先遍历）

前序遍历：根节点->左子树->右子树

中序遍历：左子树->根节点->右子树

后序遍历：左子树->右子树->根节点

二叉堆

二叉堆本质上是一种完全二叉树，其根节点叫”堆顶“

• 最大堆：任何一个父节点的值，都>=它左孩子或右孩子的值
• 最小堆：任何一个父节点的值，都<=它左孩子或右孩子的值

二叉堆的自我调整：

1. 插入节点：从堆的最后一个位置插入，再调整位置
2. 删除节点：把堆的最后一个节点调整到被删除的节点的位置，再调整位置
3. 构建二叉堆：将无序的完全二叉树调整为二叉堆，通过”上浮“或”下沉“操作

优先队列

特点：不遵循FIFO原则，分为以下情况

1. 最大优先队列：总是队列中最大元素优先出队（通过最大堆实现，每次堆顶出队）
2. 最小优先队列：总是队列中最小元素优先出队（最小堆）