5-多维数组的乘积

1. 多维数组

多维数组就是“数字的集合”，数字排成一列的集合、排成 长方形的集合、排成三维状或者（更加一般化的）N维状的集合都称为多维数组。下面我们就用NumPy来生成多维数组，先从前面介绍过的一维数组开始。

先熟悉几个函数：

• np.ndim(): 获取数组维数，返回一个 int 数据

• shape(): 获取数组形状，返回的是一个元组（tuple）

>>> import numpy as np 
>>> A = np.array([1, 2, 3, 4]) 
>>> print(A) [1 2 3 4] 
>>> np.ndim(A) 
1 

>>> A.shape 
(4,) 
>>> A.shape[0] 
4

---

>>> B = np.array([[1,2], [3,4], [5,6]]) 
>>> print(B) 
[[1 2] 
 [3 4] 
 [5 6]] 
 
>>> np.ndim(B) 
2 
>>> B.shape 
(3, 2)           # 3行2列

二维数组也称为矩阵（matrix）

2. 矩阵乘积

矩阵乘积是线性代数中一个重要知识点，是通过左边矩阵的行（横向）和右边矩阵的列（纵向）以对应元素的方式相乘后再求和而得到的。并且，运算的结果保存为新的多维数组的元素。在python中用 np.dot(A,B) 实现。

>>> A = np.array([[1,2], [3,4]])
>>> A.shape 
(2, 2) 

>>> B = np.array([[5,6], [7,8]]) 
>>> B.shape 
(2, 2) 

>>> np.dot(A, B) 
array([[19, 22],    
       [43, 50]])

注意：

• np.dot(A, B)和np.dot(B, A)的值可能不一样
• 矩阵乘法不是 A * B
• 前一个矩阵的列数 要与 后一个矩阵的行数 保持一致

3. 神经网络内积

下面我们通过矩阵的乘积进行神经网络的运算，这个神经网络省略了偏置和激活函数，只有权重。

这个神经网络可以看成 3 个矩阵 $X=\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\end{array}\right]$ 和 $W=\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 2& 4& 6\end{array}\right]$ 以及 $Y=\left[\begin{array}{ccc}{y}_1& y_2& y_3\end{array}\right]$ 。
下面用python求 矩阵 Y

>>> X = np.array([1, 2])
>>> W = np.array([[1, 3, 5], [2, 4, 6]]) 
>>> Y = np.dot(X, W) 
>>> print(Y) 
[ 5  11  17]

如上所示，使用np.dot()（多维数组的点积），可以一次性计算出Y的结果。 这意味着，即便Y 的元素个数为100或1000，也可以通过一次运算就计算出结果！非常方便。