「NOIP模拟赛」数位和乘积（dp，高精）
统计方案数，要么组合数，要么递推（dp）了。
这是有模拟赛历史以来爆炸最狠的一次
- T1写了正解，也想到开long long，但是开错了地方然后数组开大了结果100->0
- T3看错题本来简单模拟又给我搞成0分
- T5差分约束本来很简单但是又被我胡搞炸掉了.....
本题T4，难到爆炸的T2把我困住了.....
先讲讲考试看道题的想法：
思考了一会吗，推出几个结论，然后准备写了，感觉可以短时间A掉，结果被T2困住，一小时只优化掉了一个没啥用的n..（n^5logn的复杂度用爱过题）
然后现在来讲讲正解（也是时候背高精板子了）
首先，很容易想到，对于有0出现的数字，其结果一定是0，从而得出一个结论，对于0的结果就是10^n-9^n（不要让我证明）
然后进一步想到，对于给定k进行质因数分解，然后组合&&排列算方案数（我就是这里走了与dp不同的路）
但是发现这样并不好处理，进一步发现，如果k的质因数有大于10的，那么直接输出0（因为一个数位没法装下两个数）
然后，我在这里就暴毙了。
接下来就是正解了。
有了以上结论，我们能非常不容易地想到dp方程式：
$f[i][j][k][m][l]$表示在前i位中，2,3,5,7分别用了几次；
这个转移是真的令人折服。
for (int i = 1; i <= n;i++)
{
for (int j = a2; j >= 0;j--)
{
for (int k = a3; k >= 0;k--)
{
for (int l = a5; l >= 0;l--)
{
for (int m = a7; m >= 0;m--)
{
if(j>=1)
f[j][k][l][m] = f[j - 1][k][l][m] + f[j][k][l][m];//2
if(k>=1)
f[j][k][l][m] = f[j][k - 1][l][m] + f[j][k][l][m];//3
if(j>=2)
f[j][k][l][m] = f[j - 2][k][l][m] + f[j][k][l][m];//4
if(l>=1)
f[j][k][l][m] = f[j][k][l - 1][m] + f[j][k][l][m];//5
if(j&&k)
f[j][k][l][m] = f[j - 1][k - 1][l][m] + f[j][k][l][m];//6
if(m>=1)
f[j][k][l][m] = f[j][k][l][m - 1] + f[j][k][l][m];//7
if(j>=3)
f[j][k][l][m] = f[j - 3][k][l][m] + f[j][k][l][m];//8
if(k>=2)
f[j][k][l][m] = f[j][k - 2][l][m] + f[j][k][l][m];//9
}
}
}
}
}
对每一位数进行分解，从而得出的方程，其实也不难想，只是没接触过所以想不到
于是，就可以开心地dp了吗？
不，你想死。
当n<=6的时候，方案数就已经上10万了，那么五十....
嘶~~
没有模数？？
只能写高精了。
$$但！是！$$
高精*5维数组，会炸空间的....
所以，还要像01背包那样滚掉一维，所以就出现了上述的4维方程式。
于是，代码（这个高精的缺点就在：它太长了！！！！）：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=30; #define re register #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) struct node { int len,s[110]; node(){memset(s,0,sizeof(s)); len=1;} node(int val) {*this=val;} node(const char *val) {*this=val;} node operator = (const int &val) { re char s[810]; sprintf(s,"%d",val); *this=s;return *this; } node operator = (const char *val) { len=strlen(val); while(len>1&&val[0]=='0') ++val,len--; for(re int i=0;i<len;++i) s[i]=val[len-i-1]-'0'; return *this; } inline void deal() { while(len>1&&!s[len-1]) len--; } node operator + (const node &a) const { node res;res.len=0; re int top=max(len,a.len),add=0; for(re int i=0;add||i<top;++i) { re int now=add; if(i<len) now+=s[i]; if(i<a.len) now+=a.s[i]; res.s[res.len++]=now%10; add=now/10; } return res; } node operator - (const node &a) const { node res; res.len=0;re int del=0; for(re int i=0;i<len;++i){ re int now=s[i]-del; if(i<a.len) now-=a.s[i]; if(now>=0) del=0; else del=1,now+=10; res.s[res.len++]=now; } res.deal(); return res; } node operator * (const node &a) const { node res; res.len=len+a.len; for(re int i=0;i<len;++i) for(re int j=0;j<a.len;++j) res.s[i+j]+=s[i]*a.s[j]; for(re int i=0;i<res.len;++i) res.s[i+1]+=res.s[i]/10,res.s[i]%=10; res.deal(); return res; } node operator / (const node &a) const { node res,cur=0;res.len=len; for(re int i=len-1;~i;--i){ cur=cur*10,cur.s[0]=s[i]; while(cur>=a) cur-=a,res.s[i]++; } res.deal(); return res; } node operator % (const node &a) const { node res=*this/a; return *this-res*a; } node operator += (const node &a) {*this=*this+a; return *this;} node operator -= (const node &a) {*this=*this-a; return *this;} node operator *= (const node &a) {*this=*this*a; return *this;} node operator %= (const node &a) {*this=*this%a; return *this;} bool operator < (const node &a) const { if(len!=a.len) return len<a.len; for(re int i=len-1;~i;i--) if(s[i]!=a.s[i]) return s[i]<a.s[i]; return false; } bool operator > (const node &a) const {return a<*this;} bool operator <= (const node &a) const {return !(*this>a);} bool operator >= (const node &a) const {return !(*this<a);} bool operator == (const node &a) const {return !(*this>a||*this<a);} bool operator != (const node &a) const {return *this>a||*this<a;} }; inline void print(const node &a) { for(re int i=a.len-1;~i;--i) printf("%d",a.s[i]); puts(""); } int n,k,m; node f[32][20][20][12]; int a2,a3,a5,a7; void solve() { node a,b; a.s[0]=1; b.s[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { a*=9; b*=10; } b-=a; print(b); } int main() { scanf("%d%d", &n, &k); if(k==0) { solve(); return 0; } int t = k; while (k % 2 == 0) a2++,k /= 2; while (k % 3 == 0) a3++, k /= 3; while (k % 5 == 0) a5++, k /= 5; while (k % 7 == 0) a7++, k /= 7; if(k!=1) { printf("0"); return 0; } f[0][0][0][0].s[0] = 1; f[0][0][0][0].len = 1; for (int i = 1; i <= n;i++) { for (int j = a2; j >= 0;j--) { for (int k = a3; k >= 0;k--) { for (int l = a5; l >= 0;l--) { for (int m = a7; m >= 0;m--) { if(j>=1) f[j][k][l][m] = f[j - 1][k][l][m] + f[j][k][l][m];//2 if(k>=1) f[j][k][l][m] = f[j][k - 1][l][m] + f[j][k][l][m];//3 if(j>=2) f[j][k][l][m] = f[j - 2][k][l][m] + f[j][k][l][m];//4 if(l>=1) f[j][k][l][m] = f[j][k][l - 1][m] + f[j][k][l][m];//5 if(j&&k) f[j][k][l][m] = f[j - 1][k - 1][l][m] + f[j][k][l][m];//6 if(m>=1) f[j][k][l][m] = f[j][k][l][m - 1] + f[j][k][l][m];//7 if(j>=3) f[j][k][l][m] = f[j - 3][k][l][m] + f[j][k][l][m];//8 if(k>=2) f[j][k][l][m] = f[j][k - 2][l][m] + f[j][k][l][m];//9 } } } } } print(f[a2][a3][a5][a7]); return 0; }
