P2893 [USACO08FEB]修路

直入主题。 农夫约翰想改造一条路，原来的路的每一段海拔是Ai，修理后是Bi花费|A_i–B_i|。我们要求修好的路是单调不升或者单调不降的。求最小花费。

数据范围：n<=2000,0≤ Ai ≤ 1,000,000,000

(说真的，时隔几个月，发现这题其实挺简单的)

最一开始，就打了一个贪心。

#include<bits/stdc++.h>//本人打题目时很喜欢万能头
using namespace std;
const int maxn=2010;
long long  n,ans1,ans2;
long long a[maxn];


int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(a[i]>a[i+1])
        ans1+=abs(a[i]-a[i+1]);
        //printf("%d\n",ans1);
    }
    for(int i=n;i>1;i--)
    {
        if(a[i]>a[i-1])
        ans2+=abs(a[i-1]-a[i]);
        //printf("%d\n",ans2);
    }
    printf("%d",min(ans1,ans2));
    return 0;
}

 

此贪心思路 很容易发现，如果想要最小值的话，凹下去的土块一定会被填起来，而且填的高度一定会使这个土块和两侧最低的那个相平（比如样例第三个土块，填起来一定会和 二 一样高）于是考虑跑两遍，一个单增，一个单减。

结果：40分

。。。

随手一组hack数据：

9 5 5 5 1 1 1 5 5 5；

我没有及时更新高度，以至于会有后效性。 于是我每次减完会把它更新一次高度。 但是发现，还是会有后效性，hack数据还是毒瘤。

我终于想到了dp（我恨dp）

接下来考虑转移方程式 考虑第i个土块，对其有影响的数据只有前i个土块的高度，还有本土块的高度，所以： 我们用dp[i][j]将前i段变作不下降序列，且第j段道路的高度为j时的最小花费

 

但是，j的枚举会把时间炸上天！！！！

通过前面的结论，我们发现，最小的填补一定会在目标高度中出现，所以我们开另外一个数组，把高度存到里面，排序，从里面找一个合适的Ai，就省去了遍历1—100000000的时间

继续方程式。写出来就是这样，前i个柱子最小（此为单调不递减）

此题，洛谷数据过于划水以至于只考虑单增就可以过了。

于是放代码（只放单增的了）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=2010;
int n;
int a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int ans=inf;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j==1)//因为循环边界，所以当j==1我们要特判一发，把1拍到最低
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+abs(a[i]-b[j]);
            else
                dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]+abs(a[i] - b[j]));//拍土了
            if(i==n)
                ans=min(dp[i][j],ans);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 （膜拜一下隔壁dp神仙）