最优贸易（分层图）
题目描述
CC国有nn个大城市和mm 条道路，每条道路连接这 nn个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11条。
CC国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n，阿龙决定从 11号城市出发，并最终在 nn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 CC国有 55个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路：11->22->33->55，并在 22号城市以33 的价格买入水晶球，在 33号城市以55的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路11->44->55->44->55，并在第11次到达55 号城市时以 11的价格买入水晶球，在第 22次到达44 号城市时以66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为55。
现在给出 nn个城市的水晶球价格，mm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入格式
第一行包含 22 个正整数nn和 mm，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 mm 行，每行有33个正整数x,y,zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1，表示这条道路是城市xx到城市yy之间的单向道路；如果z=2z=2，表示这条道路为城市 xx和城市yy之间的双向道路。
输出格式
一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00。
输入输出样例
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
5
说明/提示
【数据范围】
输入数据保证 11 号城市可以到达nn号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤61≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤1001≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤1000001≤n≤100000，1≤m≤5000001≤m≤500000，1≤x1≤x，y≤ny≤n，1≤z≤21≤z≤2，1≤1≤各城市
水晶球价格≤100≤100。
看到题，要么dp，要么bfs实锤了。
分析一下dp，其实方程式也很简单，题目已经尽量简化了状态（一开始读错题感觉好难好难）。
于是我简化了一下题目：
从1出发，每一个城市选择买或不买，如果买了，下一个就必须得卖，每个点最多贡献一次答案，求最大值。
所以方程式也非常简单。（别想让我推方程式），可以在状态1自由走动，可以由状态1跳到状态2，于是我选择了分层图。(方程式也很像松弛操作，而且题目也明确了是最短路（误）哪位大佬胆子大可以试一试dijkstra（手动滑稽））
分层图，就是把每一种状态建一层图，层与层之间的边就是转移。在这一题里，我们有三种状态：
1、手里没有水晶球
2、买水晶球
3、卖水晶球
于是，我们建三层图。
值得注意的是：因为要能自由移动，所以把每层图之间的边权赋为0
最后……最后就没了啊
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e6+10; int n,m,head[maxn],cnt,dis[maxn],vis[maxn]; int a[maxn]; struct edge { int to,next,dis; }e[maxn<<1]; inline void addedge(int from,int to,int dis) { e[++cnt].next=head[from]; e[cnt].to=to; e[cnt].dis=dis; head[from]=cnt; } queue < int > q; void spfa(int s) { memset(dis,-0x3f,sizeof(dis)); memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[s]=1; dis[s]=0; q.push(s); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(dis[v]<dis[u]+e[i].dis) { dis[v]=dis[u]+e[i].dis; if(vis[v]==0) { vis[v]=1; q.push(v); } } } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); addedge(x,y,0); addedge(x+n,y+n,0); addedge(x+2*n,y+2*n,0); addedge(x,y+n,-a[x]); addedge(x+n,y+2*n,a[x]); if(z==2)//%2==0 { swap(x,y); addedge(x,y,0); addedge(x+n,y+n,0); addedge(x+2*n,y+2*n,0); addedge(x,y+n,-a[x]); addedge(x+n,y+2*n,a[x]); } } spfa(1); //for(int i=1;i<=3*n;i++) printf("%d ",max(dis[n],dis[3*n])); return 0; }/*5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2 */
最后，（拖黑下面两行有惊喜哦）
bk201 AK IOI！！！
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