主席树（历史版本）学习笔记
题目背景
标题即题意
有了可持久化数组，便可以实现很多衍生的可持久化功能（例如：可持久化并查集）
题目描述
如题，你需要维护这样的一个长度为 NN 的数组，支持如下几种操作
-
在某个历史版本上修改某一个位置上的值
-
访问某个历史版本上的某一位置的值
此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行包含两个正整数 N, MN,M， 分别表示数组的长度和操作的个数。
第二行包含NN个整数，依次为初始状态下数组各位的值（依次为 a_iai，1 \leq i \leq N1≤i≤N）。
接下来MM行每行包含3或4个整数，代表两种操作之一（ii为基于的历史版本号）：
-
对于操作1，格式为v_i \ 1 \ {loc}_i \ {value}_ivi 1 loci valuei，即为在版本v_ivi的基础上，将 a_{{loc}_i}aloci 修改为 {value}_ivaluei
-
对于操作2，格式为v_i \ 2 \ {loc}_ivi 2 loci，即访问版本v_ivi中的 a_{{loc}_i}aloci的值，生成一样版本的对象应为vi
输出格式：
输出包含若干行，依次为每个操作2的结果。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 10 59 46 14 87 41 0 2 1 0 1 1 14 0 1 1 57 0 1 1 88 4 2 4 0 2 5 0 2 4 4 2 1 2 2 2 1 1 5 91
输出样例#1： 复制
View Code
59 87 41 87 88 46
（妥妥的权值线段树）
最终图只是最后一棵线段树的样子，之前的各个线段树依旧在保存着
直接暴力每一个状态，然后记录，超时空！
每一次只修改一个点，不是吗？
于是，我们只要修改这一个点，然后把这条链记录下来，不就可以了？233
这不是熟悉的主席树吗？
是的！
建一棵空树，然后以原数组插入，之后对每一次修改进行一次加链操作（并不是空树）
然后查询就可以了。
直接代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=20000001; int n,m,cnt; int a[maxn]; int dis[maxn];//有些不同的就是，我们要记录下来每一次改的值 int rs[maxn]; int ls[maxn]; int rt[maxn]; int build(int l,int r) { int root=++cnt; if(l==r) { dis[root]=a[l];//像极了线段树233 return root;//还是要记录根的 } int mid=l+r>>1; ls[root]=build(l,mid); rs[root]=build(mid+1,r); return root; } int updata(int l,int r,int root,int x,int k) { int newroot=++cnt; if(l==r) { dis[newroot]=x;//如果到叶子了就记录一下新的值 return newroot;//还是要返回根的 } ls[newroot]=ls[root]; rs[newroot]=rs[root]; int mid=l+r>>1; if(k<=mid)ls[newroot]=updata(l,mid,ls[newroot],x,k); else rs[newroot]=updata(mid+1,r,rs[newroot],x,k); return newroot; } void query(int l,int r,int root,int x) { if(l==r) { printf("%d\n",dis[root]);//直接输出，不用差分 return ; } int mid=l+r>>1; if(x<=mid)query(l,mid,ls[root],x);//直接跑，不用差分了 else query(mid+1,r,rs[root],x);//直接跑，不用差分了 } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]);//这次没有这么多神仙操作 } rt[0]=build(1,n);//建树 for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); if(y==1) { int flag; scanf("%d",&flag); rt[i]=updata(1,n,rt[x],flag,z);//同kth，加链，记录根节点 } if(y==2) { rt[i]=rt[x]; query(1,n,rt[x],z);//查询 } } return 0; }
/*
2022.6.22update：
优化了注释
优化了代码
*/
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 20000001; int n, m, cnt; int a[maxn]; int dis[maxn]; int rs[maxn]; int ls[maxn]; int rt[maxn]; int build(int l, int r) //普普通通的线段树建树(权值线段树) { int p = ++cnt; if (l == r) { dis[p] = a[l]; //与线段树建树相同 return p; } int mid = l + r >> 1; ls[p] = build(l, mid); rs[p] = build(mid + 1, r); return p; } int updata(int l, int r, int root, int x, int k) { int newp = ++cnt; //动态开点 if (l == r) //如果到了叶子节点 { dis[newp] = x; //在树最后新建一个节点 return newp; } else //非叶节点更新左右儿子(更新部分） { ls[newp] = ls[root]; //新节点的左儿子与原相同 rs[newp] = rs[root]; //新节点的右儿子与原相同 } int mid = l + r >> 1; if (k <= mid) ls[newp] = updata(l, mid, ls[newp], x, k); else rs[newp] = updata(mid + 1, r, rs[newp], x, k); return newp; } void query(int l, int r, int root, int x) //查询，从某个根节点出发，查询到的就是那个版本的信息，然后就是普通的线段树单点查询 { if (l == r) { printf("%d\n", dis[root]); return; } int mid = l + r >> 1; if (x <= mid) query(l, mid, ls[root], x); else query(mid + 1, r, rs[root], x); } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } rt[0] = build(1, n); //建树,版本号(根)为0 for (int i = 1; i <= m; i++) //开始在线操作 { int x, y, z; scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); if (y == 1) { int flag; scanf("%d", &flag); rt[i] = updata(1, n, rt[x], flag, z); //更新一个点 } if (y == 2) { rt[i] = rt[x]; query(1, n, rt[x], z); //查询一个点 } } system("pause"); return 0; }
（完）
