梅森尼数：2^n-1的素数
已经证

明了，如

果2^n-1是素数，则幂指数n必须是素数。但是反过来并不对。当n是素数时，2^n-1并不一定素数。

题目：给出需要找出指数n在[2,50]中的梅森尼数。

首先，分析题目可知，尽管梅森尼素数的逆命题是错误的，但是依然可以作为判断标准来减少循环数。

代码如下：

 1 public class Test_7 {
 2 
 3     public static void main(String[] args) {
 4         int count = 0;
 5         for(int i =2 ; i<=50 ; i++){
 6             if(IsPrime.isPrime(i)){
 7                 if(IsPrime.isPrime((int) Math.pow(2, i) - 1)){
 8                     System.out.println("2^"+i+"-1是梅森尼数：  "+((int) Math.pow(2, i) - 1));
 9                     count++;
10                 }
11             }
12         }
13         System.out.println("指数n在[2,50]中梅森尼数共有"+count+"个");
14     }
15 
16 }

这样编写显示出的梅森尼数只有7个，而按理说应该有8个，缺少的刚好是2^31-1；

网上搜索问题后发现int类型的最大值刚好是2^31-1，按理说应该并没有超出范围，查询代码后发现(int) Math.pow(2, 31)的结果为2^31-1,2^31超过int类型的最大值，导致在强制类型转换时，只能得到int的最大值2^31-1，导致后面判断素数时发生错误。

而后对代码的判断条件进行了修改，

if(IsPrime.isPrime((int)( Math.pow(2, i) - 1))){
                    System.out.println("2^"+i+"-1是梅森尼数：  "+((int) (Math.pow(2, i) - 1)));
                    count++;
                }

这样却导致程序误认为2^41-1,2^43-1,2^47-1也为梅森尼数。

最后将isprime函数的形参改为double类型，问题就解决了。

 

平时写程序时很少在使用int类型数时超出范围，导致并没有在意这个问题，以后还是要多注意各个数据类型的范围，防止数据溢出导致结果出错。

JAVA中各种数据类型的最值

int类型的最大值的常量可取的值为 2的31次方－1。理论上最大值是：214748364 

int类型的最小值的常量可取的值为 －2的31次方。理论上最少值是：-2147483648
 
float的最值:   正负的3.4*10^38
 
Double的最值：正负的1.7*10^308
 
byte的取值范围为-128~127，占用1个字节（-2的7次方到2的7次方-1）
short的取值范围为-32768~32767，占用2个字节（-2的15次方到2的15次方-1）
 
long占64位，8个字节（-2的63次方到2的63次方-1）
最大值：9223372036854775807
long的定义
long l = 9223372036854775806L
注意后面的一个L，必须加上去。 




一个数组最大的长度是一个 int 的最大值，也就是 2147483647
而一个字符串在 Java 内部是使用 char[] 来表示的，也就是说一个字符串的最大长度是 2147483647
不过这些都是理论值，具体能放多少与 JVM 内存有关, 可以在执行 java 命令时加上 -Xmx 1024m 就将 JVM 内存最大置为了 1G, 默认情况下是 64MB.