关路灯、Grazing on the run---很难的dp
Grazing on the run与关路灯其实是同一道题，但有小小的不同，这是Grazing on the run的原题：
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3042
中文翻译题目如下：
牧草
问题描述：
数轴上有N(1 <= N <= 1,000)株牧草，Bessia从L(1 <= L <= 1,000,000)点出发，速度为每秒一个单位距离，方向为左或右。已知牧草的腐烂程度等于吃掉它时的时间，求一种吃掉所有牧草的方法，使得腐烂度之和最小。
输入格式：
第1行，两个整数N和L。
接下N行，每行一个整数，表示N株牧草的位置。
输出格式：
一个整数，吃完所有牧草的最小腐烂度。
样例输入：
4 10
1
9
11
19
样例输出：
44
样例说明：
Bessie 按如下路线走：
l 开始点为10
l 走到 9, 时间为1
l 走到11, 到达时间为3
l 走到19,到达时间为11
l 走到 1, 到达时间为 29
关路灯的题目如下：
关路灯
【问题描述】
某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。
【输入】
文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；
接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。
【输出】
一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。
【样例】
power.in power.out
5 3 270 {此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
两道题目的
相同点:
1.都是在一条直线上移动的问题，可选方向都有两个，向左或向右;
2.速度都为1m/s;
3.路灯的消耗功率会随时间的流逝而增加，牧草的腐烂度也是如此。关路灯中每个灯每秒都消耗的功，牧草中每株牧草每秒的腐烂度也在增加，所以实际上可以理解为，
牧草的腐烂“功率”为1，对应于关路灯中的路灯的功率。
不同点：
关路灯的起点一定是在某一个路灯旁边，而牧草的起点不一定。这就直接导致了两道题目要采用不同的赋初值方法。
两个程序都需注意的问题：
样例数据给出的牧草（或路灯）定是从左到右的顺序，但题目并没有说牧草（或路灯）一定是顺序给出的，测试数据中牧草（或路灯）有可能是乱序，所以有必要对所有的路灯排序；
先拿牧草问题分析本题的dp：
f[i][j][0]=min{f[i+1][j][1]+a[i][j]*(i+n-j)，f[i+1][j][0]+a[i][i+1]*(i+n-j)}
f[i][j][1]=min{f[i][j-1][1]+a[j][j-1]*(i+n-j)，f[i][j-1][0]+a[j][i]*(i+n-j)}
f[i][j][0]代表吃完从i到j的所有牧草，最后吃第i株牧草得到的总的最小腐烂度，并不只是i到j之间的牧草的最小腐烂度之和，还有i以前和j以后的所有未采的牧草的腐烂度。f[i][j][1]的意义与之相似。
a[i][j]代表第i株牧草与第j株牧草间的距离，也就是从i到j的时间。
先明白一个决策：关掉的灯必然是一个连续的区间，也就是说，在路过的时候肯定会把灯顺手关掉，不然肯定不是最优解。所以i点的最小腐烂度可以由i+1或j得到，j点的最小腐烂度可以由j-1或i得到。
然后解决腐烂度的问题。
a[i][j]*(i+n-j)该语句解决的就是腐烂度的问题。拿一条语句分析：
f[i][j][0]=min{f[i+1][j][1]+a[i][j]*(i+n-j)，f[i+1][j][0]+a[i][i+1]*(i+n-j)}
从i+1到j用时a[i][j]，期间共有包括i在内的i+n-j株（i以前包括i有i株，j以后不包括j有n-j株）牧草的腐烂度累加了a[i][j]的程度，故总的腐烂度为f[i+1][j][1]+a[i][j]*(i+n-j)。
为什么要设计这样的f[i][j][]呢？我们的目标是f[1][n][0]和f[1][n][1],这样的f[i][j][]就保证了在设计过程中我们需要的牧草的腐烂度是随时间增加的，也就是说，f[i+1][j][1]+a[i][j]*(i+n-j)语句将腐烂度的计算
分离了出来，变成了在大局上对总体腐烂度的考虑，从而免去了对单个牧草腐烂度的计算的繁琐过程。
代码如下：
代码
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<string.h>
4 #include<math.h>
5 int f[1001][1001][2],n,l;
6 int a[1001][1001],b[1001];
7 FILE *in,*out;
8 void order(int low,int high) //快速排序
9 {
10 int i,j;
11 i=low;j=high;
12 while(i<j)
13 {
14 while(i<j&&b[i]<b[j])i++;
15 if(i<j)
16 {
17 b[0]=b[i];
18 b[i]=b[j];
19 b[j]=b[0];
20 j--;
21 }
22 while(i<j&&b[i]<b[j])j--;
23 if(i<j)
24 {
25 b[0]=b[i];
26 b[i]=b[j];
27 b[j]=b[0];
28 i++;
29 }
30 }
31 if(i+1<high)order(i+1,high);
32 if(i-1>low)order(low,i-1);
33 }
34 int main(){
35 in=fopen("input.in","r");
36 out=fopen("output.out","w");
37 fscanf(in,"%d%d",&n,&l);
38 int i,j,k,min;
39 for(i=1;i<=n;i++)
40 fscanf(in,"%d",&b[i]);
41
42 order(1,n);
43
44 for(i=1;i<=n;i++) //预处理i与j间的距离
45 for(j=1;j<=n;j++)
46 a[i][j]=a[j][i]=abs(b[i]-b[j]);
47
48 for(i=1;i<=n;i++) //初始化
49 f[i][i][0]=f[i][i][1]=abs(l-b[i])*n;
50
51 for(k=2;k<=n;k++)
52 for(i=1;i<=n-k+1;i++)
53 {
54 j=i+k-1;
55 if(f[i+1][j][1]+a[i][j]*(i+n-j)>f[i+1][j][0]+a[i][i+1]*(i+n-j))
56 f[i][j][0]=f[i+1][j][0]+a[i][i+1]*(i+n-j);
57 else
58 f[i][j][0]=f[i+1][j][1]+a[i][j]*(i+n-j);
59
60 if(f[i][j-1][1]+a[j][j-1]*(i+n-j)>f[i][j-1][0]+a[j][i]*(i+n-j))
61 f[i][j][1]=f[i][j-1][0]+a[j][i]*(i+n-j);
62 else f[i][j][1]=f[i][j-1][1]+a[j][j-1]*(i+n-j);
63 }
64 min=1<<30;
65 if(min>f[1][n][0])
66 min=f[1][n][0];
67 if(min>f[1][n][1])
68 min=f[1][n][1];
69 //printf("%d\n",min);system("pause");
70 fprintf(out,"%d\n",min);
71 fclose(in);
72 fclose(out);
73 return 0;
74 }
75
初始化时有两种写法：1.将起点一同并到牧草位置中，n++，然后一起排序。最后初始化如下：
for(i=1;i<=n;i++)
f[i][i][0]=f[i][i][1]=(1<<30);
f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
2.如上面程序中的初始化，不将起点并入牧草位置，它的初始化就是从起点走到牧草的时间，乘以需要累积腐烂度的牧草数n.
总结：做题时思维要严密，就像该题，题目没有说数据是如何给出的，就要想到数据的可能给出形式，像乱序还是顺序的，有没有0或题目要求的数据上限。
