字串距离
字串距离
问题描述
设有字符串X，我们称在串X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为“abcdcb”，则字符串“abcd#cb”，“*#a#bcdcb#”和“abcd#cb#”都是X的扩展串，这里“#”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1和B1具有相同的长度，那么我们定义字符串A1和B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使的A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写出一个程序，求出字符串A、B的距离
输入
输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1〈=K〈=100），表示空格与其他字符的距离。
输出
输出文件仅一行包含一个整数，表示所求的字符串A、B的距离。
样例数据
cmc
snmn
2
Abcdefghialngien
Jlajgibvjanbdahrgrug
2
输出
10
43
说明
C##m#c
#snmn#
这是学动态规划以来第一个真正意义上自己找出了转移方程，具有历史性的意义啊！
（虽然初始化不是自己写的）
代码
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<math.h>
4 #include<string.h>
5 int f[2001][2001],l1,l2;
6 int k;
7 char a[2000],b[2000];
8
9 int main(){
10 FILE *in,*out;
11 int i,j;
12 in=fopen("blast8.in","r");
13 out=fopen("blast.out","w");
14 fscanf(in,"%s%s",a,b);
15 fscanf(in,"%d",&k);
16 l1=strlen(a);
17 l2=strlen(b);
18
19 f[0][0]=0;
20 for(i=1;i<=l1;i++)
21 f[i][0]=i*k;
22 for(i=1;i<=l2;i++)
23 f[0][i]=i*k;
24
25 for(i=1;i<=l1;i++)
26 for(j=1;j<=l2;j++)
27 {
28 f[i][j]=f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[j-1]);
29 if(f[i][j]>f[i-1][j]+k)f[i][j]=f[i-1][j]+k;
30 if(f[i][j]>f[i][j-1]+k)f[i][j]=f[i][j-1]+k;
31 }
32
33 fprintf(out,"%d\n",f[l1][l2]);
34 fclose(in);
35 fclose(out);
36 return 0;
37 }
状态转移：f[i][j]=min{f[i-1][j]+k,f[i][j-1]+k,f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[i-1])}
f[i][j]代表A字符串前i个字符与B字符串前j个字符的距离，它由三个状态得到：第i个与空格相对（f[i-1][j]+k）；第j个
与空格相对（f[i][j-1]+k）；第i个与第j个相对（f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[i-1])）。
赋初值：f[0][0]=0（空格与空格相对）;f[i][0]=i*k(A的前i个与空格相对)；f[0][i]=i*k(B的前i个与空格相对).
