砝码称重--多重背包
砝码称重
Description
设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=1000）。
Input
输入方式：a1 a2 a3 a4 a5 a6 （表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，…，20g砝码有a6个）
Output
输出方式：Total=N
（N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况）
Sample Input
1 1 0 0 0 0 （注：下划线表示空格）
Sample Output
TOTAL=3 表示可以称出1g，2g，3g三种不同的重量
枚举算法：
代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int a1,a2,a3,a5,a10,a20;
int s[41001]={0};
int sum=0;
int main(){
int i1,i2,i3,i4,i5,i6;
FILE *in,*out;
in=fopen("input10.txt","r");
out=fopen("output.txt","w");
fscanf(in,"%d%d%d%d%d%d",&a1,&a2,&a3,&a5,&a10,&a20);
for(i1=0;i1<=a1;i1++)
for(i2=0;i2<=a2;i2++)
for(i3=0;i3<=a3;i3++)
for(i4=0;i4<=a5;i4++)
for(i5=0;i5<=a10;i5++)
for(i6=0;i6<=a20;i6++)
if((i1+i2+i3+i4+i5+i6)!=0&&s[i1+i2*2+i3*3+i4*5+i5*10+i6*20]==0)
{
sum++;
s[i1+i2*2+i3*3+i4*5+i5*10+i6*20]=1;
}
printf("TOTAL=%d\n",sum);
fprintf(out,"TOTAL=%d\n",sum);
system("pause");
fclose(in);
fclose(out);
return 0;
}
动态规划算法：
代码
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<string.h>
4
5 int a[7],b[7],f[7][1001],sum=0;
6
7 int main(){
8
9 memset(f,0,sizeof(f));
10 FILE *in,*out;
11 b[1]=1;b[2]=2;b[3]=3;
12 b[4]=5;b[5]=10;b[6]=20;
13 int i,j,i1;
14 in=fopen("input8.txt","r");
15 out=fopen("output.txt","w");
16
17 for(i=1;i<=6;i++)
18 fscanf(in,"%d",&a[i]);
19
20 for(j=1;j<=a[1];j++)
21 f[1][j*b[1]]=1;
22
23 for(i=2;i<=6;i++)
24 for(j=1;j<=1000;j++)
25 for(i1=0;i1<=a[i];i1++)//多重背包比0-1背包多的循环：对砝码个数的控制
26 if(j-i1*b[i]>0)
27 {
28 if(f[i-1][j-i1*b[i]])
29 f[i][j]=1;
30 }
31 else
32 if(j-i1*b[i]==0)f[i][j]=1;
33
34 for(i=1;i<=1000;i++)
35 if(f[6][i]==1)sum++;
36
37 fprintf(out,"TOTAL=%d\n",sum);
38 printf("TOTAL=%d\n",sum);
39 system("pause");
40 fclose(in);
41 fclose(out);
42 return 0;
43 }
状态转移方程 ：if(f[i-1][j-i1*b[i]]) f[i][j]=1; (0<=i1<=a[i],j-i1*b[i]>0)
if(j-i1*b[i]]==0) f[i][j]=1;
该题用动态规划解决的是统计问题。f[i][j]的值有两种，1和0，1代表用前i个砝码可以表示j这个重量，
状态转移思想：看前i-1个砝码是否可以 表示j这个重量，或者是否可以表示j-i1*b[i]这个重量 。i1代表砝码i的
个数，b[i]代表i的重量。如果j-i1*b[i]==0，说明只用i砝码就可以称出j的重量，也将f[i][j]变为1.
