金明的预算方案--分组背包
【2006提高】金明的预算方案
Description
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
Input
输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
Output
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
（<200000）。
Sample Input
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
Sample Output
2200
Source
xinyue
代码
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<string.h>
4 int a[61][3],w[61],v[61],f[32000],n,m;
5 FILE *in,*out;
6
7 int main(){
8 int i,j,x,y,z,max ;
9 memset(a,0,sizeof(a));
10 memset(f,0,sizeof(f));
11 in=fopen("budget1.in","r");
12 out=fopen("budget.out","w");
13 fscanf(in,"%d%d",&m,&n);
14 for(i=1;i<=n;i++)
15 {
16 fscanf(in,"%d%d%d",&w[i],&x,&y);
17 v[i]=w[i]*x;
18 if(y==0)a[i][0]=w[i];
19 else
20 {
21 if(a[y][1]==0)a[y][1]=i;
22 else a[y][2]=i;
23 }
24 }
25
26 for(i=1;i<=n;i++)
27 if(a[i][0])
28 for(j=m;j>=1;j--)
29 {
30 max=f[j];
31 if(j-a[i][0]>=0)
32 if(max<f[j-a[i][0]]+v[i])
33 max=f[j-a[i][0]]+v[i];
34
35 if(a[i][1]&&(j-a[i][0]-w[a[i][1]]>=0))
36 if(max<f[j-a[i][0]-w[a[i][1]]]+v[i]+v[a[i][1]])
37 max=f[j-a[i][0]-w[a[i][1]]]+v[i]+v[a[i][1]];
38
39 if(a[i][2]&&(j-a[i][0]-w[a[i][2]]>=0))
40 if(max<f[j-a[i][0]-w[a[i][2]]]+v[i]+v[a[i][2]])
41 max=f[j-a[i][0]-w[a[i][2]]]+v[i]+v[a[i][2]];
42
43 if(a[i][1]&&a[i][2]&&(j-a[i][0]-w[a[i][1]]-w[a[i][2]]>=0))
44 if(max<f[j-a[i][0]-w[a[i][2]]-w[a[i][1]]]+v[i]+v[a[i][2]]+v[a[i][1]])
45 max=f[j-a[i][0]-w[a[i][2]]-w[a[i][1]]]+v[i]+v[a[i][2]]+v[a[i][1]];
46 f[j]=max;
47 }
48 printf("%d\n",f[m]);
49 fprintf(out,"%d\n",f[m]);
50 system("pause");
51 fclose(in);
52 fclose(out);
53 return 0;
54 }
f[j]任然与0-1背包中代表的是一样的。这个问题主要是把主件与附件捆绑，每次找出
只选主件、选主件与附件1、选主件与附件2、选主件与附件1和2、都不选
5种情况中最大的一个，赋值给f[j].需要有一点注意：第二重循环需要从后向前搜索。
