字符串编辑距离

要想把字符串S1变成S2，可以经过若干次下列原子操作：

1.删除一个字符

2.增加一个字符

3.更改一个字符

字符串S1和S2的编辑距离定义为从S1变成S2所需要原子操作的最少次数。

解法跟上面的最长公共子序列十分相似，都是动态规划，把一个问题转换为若干个规模更小的子问题，并且都借助于一个二维矩阵来实现计算。

约定：字符串S去掉最后一个字符T后为S'，T1和T2分别是S1和S2的最后一个字符。

则dist(S1,S2)是下列4个值的最小者：

1.dist(S1',S2')--当T1==T2

2.1+dist(S1',S2)--当T1!=T2，并且删除S1的最后一个字符T1

3.1+dist(S1,S2')--当T1!=T2，并且在S1后面增加一个字符T2

4.1+dist(S1',S2')--当T1!=T2，并且把S1的最的一个字符T1改成T2

 

把问题转换为二维矩阵：

arr[i][j]表示S1.sub(0,i)和S2.sub(0,j)的编辑距离，则

arr[i][j]=min{1+arr[i][j-1], 1+arr[i-1][j], 1+arr[i-1][j-1](当S1[i]!=S2[j]), arr[i-1][j-1](当S1[i]==S2[j])}

边界情况：arr[0][j]=j, arr[i][0]=i

int getEditDistance(char str1[], char str2[])
{
    int len1 = strlen(str1);    
    int len2 = strlen(str2);
    int arr[100][100];
    memset(arr, 0, sizeof(arr));
    for(int i = 0; i <= len1; i ++){
        arr[i][0] = i;    
    }
    for(int j = 0; j <= len2; j ++){
        arr[0][j] = j;    
    }
    for(int i = 1; i <= len1; i ++){
        for(int j = 1; j <= len2; j ++){
            if(str1[i - 1] == str2[j - 1]){
                cout << str1[i - 1] << "=" << str2[j - 1] << endl;
                arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1];    
                cout << arr[i][j] << endl;
            }    
            else{
                arr[i][j] = min(min(1 + arr[i][j - 1], 1 + arr[i - 1][j]), 1 + arr[i - 1][j - 1]);    
            }
        }    
    }
    for(int i = 0; i <= len1; i ++){
        for(int j = 0; j <= len2; j ++){
            cout << arr[i][j] << ' ';    
        }    
        cout << endl;
    }
    return arr[len1][len2];
}