关于信号的一些知识

一、信号频谱

信号频谱的概念是传统《信号与系统》课程的核心概念之一。掌握信号频谱的概念是从事现代信号处理和系统分析的基本条件。信号频谱的概念可广泛应用在电力系统、机械系统、以及社会系统等各个领域，掌握信号频谱的概念有助于我们开阔思路和解决实际问题，因此了解信号频谱的概念对于各类从业人员都有很大的帮助。

我们知道：矢量可以在某一正交坐标系（正交矢量空间）中进行矢量分解；类似的，信号（函数）也可以在某一正交的信号空间（函数集）中进行分解。而在实际应用中使用最多的正交函数集是三角函数集（正弦或余弦信号）。任一信号，只要符合一定条件都可以分解为一系列不同频率的正弦（或余弦）分量的线性叠加；每一个特定频率的正弦分量都有它相应的幅度和相位。因此对于一个信号，它的各分量的幅度和相位分别是频率的函数；或者合起来，它的复数幅度是频率的函数。这种幅度（或相位）关于频率的函数，就称为信号的频谱。当把信号频谱，即幅度（或相位）关于频率的变化关系用图来表示，就形成频谱图。从频谱图上，我们既可以看到这个周期信号由哪些频率的谐波分量（正弦分量）组成；也可以看到，对应各个谐波分量的幅度，它们的相对大小就反映了各谐波分量对信号贡献的大小或所占比重的大小。

这样，信号一方面可用一时间函数来表示，另一方面又可以用频率函数来表示。前者称为信号的时域表示法，后者称为信号的频域表示法。无论是时域（时变函数），还是频域（频谱），都可以全面的描述一个信号。因此，经常需要把信号的表述从时域变换到频域，或者频域变换到时域，以及两者之间的关系。这种转换关系可以通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。因此信号的频谱既包含有很强的数学理论——涉及傅立叶变换、傅立叶级数等；又具有明确的物理涵义——包括谐波构成、幅频相频等。

总之而言，信号的频谱是信号的一种新的表示方法，从频谱可以看到这个周期信号由哪些频率的谐波分量（正弦分量）组成(谐波是正弦波，每个谐波都具有不同的频率，幅度与相角。)；也可以看到，对应各个谐波分量的幅度，它们的相对大小就反映了各谐波分量对信号贡献的大小或所占比重的大小。

二、带宽

信号带宽是指信号频谱的宽度，也就是信号的最高频率分量与最低频率分量之差。如一方波信号最低频率为2khz，最高频率为14khz，则该信号的带宽为14-2=12khz。要理解信号带宽需要先理解信号频谱的概念。

三、线性调频信号（chirp signal）

调频，就是载波的频率随着话音信号（调制信号）幅度的变化而变化，话音信号幅度大，载波的频率相应变大，话音信号幅度小，载波的频率相应变小，注意，这里变化的是频率，而不是幅度，这也是调频和调幅的区别，我们经过调制，就得到了一个频率随着调制信号变化而变化的已调信号，我们称之为“调频信号”。

线性调频信号(LFM)指发射的射频脉冲信号在一个周期内,其载频的频率作线性变化的信号,又称为chirp信号

线性调频信号表达式, u(t)=cos[2π*(f0*t+0.5*k*t^2)] 其中f0为起始频率(载波频率),k为调频斜率,k=B/T,B为调频宽度（带宽）,T为重复周期（1/调制频率or调制周期）

3.1.1 幅度调制的一般模型

幅度调制是用调制信号去控制高频正弦载波的幅度，使其按调制信号的规律变化的过程。幅度调制器的一般模型如图3-1所示。

图3-1 幅度调制器的一般模型

图中，

为调制信号，

为已调信号，

为滤波器的冲激响应，则已调信号的时域和频域一般表达式分别为

（3-1）

（3-2）

式中，为调制信号的频谱，为载波角频率。由以上表达式可见，对于幅度调制信号，在波形上，它的幅度随基带信号规律而变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移。由于这种搬移是线性的，因此幅度调制通常又称为线性调制，相应地，幅度调制系统也称为线性调制系统。在图3-1的一般模型中，适当选择滤波器的特性，便可得到各种幅度调制信号，例如：常规双边带调幅（AM）、抑制载波双边带调幅（DSB-SC）、单边带调制（SSB）和残留边带调制（VSB）信号等。