实验五：MATLAB最优化工具箱的使用
（1）线性规划应用案例的求解
1、基本要求
通过一个农业生产计划优化安排的实例求解，培养学生解决实际线性规划问题的初步能力；熟悉线性规划的建模过程；掌握Matlab优化工具箱中线性规划函数的调用。
2、主要内容
某村计划在100公顷的土地上种植a、b、c三种农作物。可以提供的劳力、粪肥和化肥等资源的数量，种植每公顷农作物所需这三种资源的数量，以及能够获得的利润如表所示。
种植投入产出表
用 工 粪肥（吨） 化肥（千克） 利润（元）
a 450 35 350 1500
b 600 25 400 1200
c 900 30 300 1800
可提供资源 63000 3300 33000
其中一个劳动力干一天为1个工。现在要求为该村制定一个农作物的种植计划，确定每种农作物的种植面积，使得总利润最大。
3、操作要点
（1）建立线性规划的数学模型；
（2）安装Matlab优化工具箱（Optimization Toolbox），并学习工具箱中求解线性规划的函数；
（3）利用Matlab优化工具箱解线性规划问题。
（4）运行该程序，在命令窗记录下最优解x和对应的最优值fval。
（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。
4、主要仪器设备
微机及Matlab软件
（2）二次规划应用案例的求解
1、基本要求
通过一个投资组合优化问题的实例求解，培养学生解决实际二次规划问题的初步能力；熟悉线性规划的建模过程；掌握Matlab优化工具箱中线性规划函数的调用。
2、上机主要内容
求解从一点(0,0,0)到超平面 的最短距离，
其中， ， 。
通过建模构造二次规划问题，求解以上问题的最优解和最优值。
3、操作要点
（1）建立二次规划的数学模型；
（2）安装Matlab优化工具箱（Optimization Toolbox），并学习工具箱中求解二次规划的函数；
（3）利用Matlab优化工具箱解二次规划问题。
（4）运行该程序，在命令窗记录下最优解x和对应的最优值fval。
（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。
4、主要仪器设备
微机及Matlab软件
f=[1500 1200 1800]';
f=-f;
a=[450 600 900;35 25 30;350 400 300];
b=[63000 3300 33000]';
acq=[1 1 1];
aeq=[1 1 1];
beq=[100];
lb=zeros(3,1);
[x,fval,exitflag,output,lamdba]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb)
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% 构造二次规划模型
H = 2 * eye(3);
f = zeros(3,1);
Aeq = [1 1 0; 1 0 1];
beq = [1;0];
x0 = [0; 0; 0];
% 调用quadprog函数求解
[x,fval] = quadprog(H, f, [], [], Aeq, beq, [], [], x0);
